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Hallo an euch alle!!! 
Ich hab mich gerade erst angemeldet und hoffe sehr, dass ich mich an alle Regeln halte, ich würde mich freuen, wenn ihr mich darauf hinweist, wenn ich irgendetwas falsch mache.
Also, meine frage: Könnt ihr mir erklären, wie ich bei folgendem Bruch die Definitionsmenge bestimmen kann:
[mm] \bruch{100+2x}{2-5x+3 x^{2}}
[/mm]
Ich freue mich auf eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Christiane, meine Namensvetterin! 
Erstmal: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich hab mich gerade erst angemeldet und hoffe sehr, dass
> ich mich an alle Regeln halte, ich würde mich freuen, wenn
> ihr mich darauf hinweist, wenn ich irgendetwas falsch
> mache.
Das freut uns, dass du den Weg zu uns gefunden hast, und bisher sieht es so aus, als hättest du alles richtig gemacht! Das Wesentliche sind am Anfang eine Begrüßung, eine vernünftige Fragestellung und evtl. die Benutzung des Formeleditors. All dies hast du gemacht - super! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
> Also, meine frage: Könnt ihr mir erklären, wie ich bei
> folgendem Bruch die Definitionsmenge bestimmen kann:
>
> [mm][mm] \bruch{100+2x}{2-5x+3 x^{2}}
[/mm]
Weißt du denn, was die Definitionsmenge im Allgemeinen ist? Meistens wird es wohl Definitionsbereich genannt und es sind alle Zahlen, die du einsetzen kannst, damit bei deinem Term (in diesem Fall diesem Bruch) etwas "mathematisch Sinnvolles" rauskommt. Und was ist nun "mathematisch sinnvoll" (diese Formulierung stammt übrigens nur spontan von mir und ist keineswegs typisch mathematisch! )? Du weißt bestimmt, dass man zum Beispiel keine Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann. Oder dass man nicht durch 0 teilen darf. Und genau den zweiten Fall müssen wir hier beachten. Wenn nämlich der Nenner deines Bruches =0 ist, dann teilst du ja durch 0, was nicht erlaubt ist. Also musst du alle Werte ausschließen (diese Werte gehören dann also nicht in die Definitionsmenge), für die der Nenner Null wird (kurz: du musst die Nullstellen des Nenners suchen).
Das heißt, gesucht sind alle x, für die gilt:
[mm] 2-5x+3x^2=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] (ich schreibe es mal um...)
[mm] 3x^2-5x+2=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] (|:3)
[mm] x^2-\bruch{5}{3}x+\bruch{2}{3}=0
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
Das kannst du jetzt mit der PQ-Formel ausrechnen - kennst du die? Ansonsten guck doch mal hier:  PQFormel, aber ich vermute fast, dass ihr so etwas gerade im Unterricht macht?
Ich bin im Moment zu faul, das genau zu berechnen, aber die eine Nullstelle ist x=1 und die andere liegt in der Nähe von x=0,6.
Schaffst du das jetzt allein? Sonst melde dich nochmal und sag', wo's hakt.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo Bastiane
Ich danke dir sehr, dass du mir gleich einen ersten schritt zur lösung der Aufgabe gegeben hast.
Ich bin auch sehr erleichtert, dass ich gleich alles richtig gemacht habe, ich freue mich nämlich sehr, über jede hilfe die ich hier bekomme. DANKE
Also, dass man keine Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann, habe ich bis jetzt nicht gewusst, aber dass man durch null nicht teilen darf, habe ich zum glück letzten Freitag schon gelernt
Also, die PQ-Formel: Damit komm ich überhaupt nicht zurecht. Und wir haben dass auch noch nie im Unterricht durchgenommen. Ich hatte aber auch seit 3 Jahren kein Mathe mehr, und obwohl ich früher in mathe eine 1 hatte, fällt es mir jetzt sehr schwer, das alles zu verstehen.
Ich weiß ja, wie man zum Beispiel bei folgendem Bruch die Definitionsmenge ausrechnet:
[mm] \bruch{2+x}{3-x}
[/mm]
Definitionsmenge: 3-x=0
x=3
oder: [mm] \bruch{27x}{5x-2+3}
[/mm]
Definitionsmenge: 5x-5=0 (|:5)
x-1=0
x=1
Aber wie das dann alles mit [mm] x^2 [/mm] funktioniert, ist mir ein großes rätsel. Könntest du mir das noch einmal genauer erklären??
Lieben Gruß,
Christiane
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Hallo Christiane!
Ich heiße zwar nicht Bastiane, sondern Anja, aber ich möchte dir auch gerne helfen.
Zuerst möchte ich dich darauf hinweisen, vielleicht weißt du es ja auch, dass in deinem Beispiel
[mm] $\bruch{2+x}{3-x}$
[/mm]
nicht x=3 die Definitionsmenge ist, sondern alles andere, außer x=3
also:
[mm] $D=\{x | x \not=3 \}$
[/mm]
So, jetzt zur pq-Formel:
Man benutzt sie, wenn man eine Gleichung mit einer Variablen hat, die einmal hoch eins und einmal hoch zwei genommen wird:
Z.B.:
2x²-4x+10=2
Als ersten Schritt stellt man die Gleichung um, bis man auf einer Seite 0 stehen hat:
2x²-4x+8=0
Dann teilt man die Gleichung durch den Faktor, der vor x² steht:
x²-2x+4=0
Nun kommt man zur eigentlichen Anwendung der pq-Formel. In der allgemeinden Form sieht die Gleichung von oben nämlich so aus:
x² + p * x + q = 0
Die pq-Formel lautet ja: [mm] $x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel[2]{\bruch{p}{4}^{2}-q}$
[/mm]
Also setzt du nun dein p (in diesem Fall p=-2) und dein q (hier q=4) in die pq-Formel ein:
[mm] $x_{1,2}=-\bruch{-2}{2}\pm\wurzel[2]{\bruch{(-2)}{4}^{2}-4}$
[/mm]
Du erhälst nun zwei Ergebnisse:
[mm] $x_{1}=-\bruch{-2}{2}+\wurzel[2]{\bruch{(-2)}{4}^{2}-4}$
[/mm]
und
[mm] $x_{2}=-\bruch{-2}{2}-\wurzel[2]{\bruch{(-2)}{4}^{2}-4}$
[/mm]
Das war's dann. Nun hast du die beiden Ergebnismöglichkeiten.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen und hab mich auch richtig benommen, wenn nicht, bitte ich, dass man auch mich darauf hinweißt, denn auch ich bin neu und das Antworten ist gar nicht so einfach.....
Schöne Grüße
miniscout
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Fr 28.01.2005 | | Autor: | lachkatze |
Hallo Anja!!
Ich danke dir wirklich sehr, dass du dir die zeit genommen hast, meine frage zu beantworten, aber leider werde ich daraus einfach nicht schlau... vielleicht sollte ich ja doch mal meine lehrerin fragen, wie das geht ...
Auf jeden Fall, bin ich heute total happy... ich hab gerade eine Mathe Schulaufgabe geschrieben, und denke, es ist eine 1 oder eine 2 Und wenn ich dann die pq-Formel brauche, hoffe ich, dass ich sie dann auch verstehen werde *G*
Liebe Grüße,
Christiane
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![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]"){kind=small}
