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| Aufgabe | | 3/10x - 1/(x-5) = 1/2x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Community,
auf der Suche nach der Lösung dieser Gleichung bin ich total verzweifelt :D
Ich hab versucht mit dem Hauptnenner (10x(x-5)2x) die Gleichung zu lösen, durch umstellen und ausmultiplizieren, aber ich bekomms einfach nicht gebacken. Ich hab jetzt 5 Seite schriftlich zu der Aufgabe, aber irgendwie klappts nicht :/
Wie löse ich diese Gleichung?
Danke im Vorraus,
Fabio
Einmal bin ich mit späterer Rechnung auf x1/2=[0;-2] gekommen (0 ist die Definitionsmenge, also kann es nur -2 sein), jedoch bei der Probe 1=30 :/
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Hallo,
> 3/10x - 1/(x-5) = 1/2x
soll das so heißen:
[mm] \bruch{3}{10x}-\bruch{1}{x-5}=\bruch{1}{2x}
[/mm]
?
> auf der Suche nach der Lösung dieser Gleichung bin ich
> total verzweifelt :D
das ist zwar nicht schön, aber völlig uninteressant. 
> Ich hab versucht mit dem Hauptnenner (10x(x-5)2x) die
> Gleichung zu lösen, ...
Das ist zwar ein gemeinsamer Nenner, aber nicht der Hauptnenner. Der Hauptnenner ist der kleinste gemeinsame Nenner. Bedenke hier unbedingt
(2*x)*5=10x,
d.h., 2x teilt 10x.
> durch umstellen und ausmultiplizieren,
> aber ich bekomms einfach nicht gebacken. Ich hab jetzt 5
> Seite schriftlich zu der Aufgabe, aber irgendwie klappts
> nicht :/
Kein Wunder: du hast es nach dem Motto warum einfach, wenn es auch umständlich geht gerechnet, vermutlich hast du bei dem ganzen Salat im Zähler einfach Rechenfehler gemacht.
Gib auf jeden Fall in Zukunft stets deine Rechnungen hier an, sonst grenzt so ein Frage an pure Sinnlosigkeit: woher sollen wir wissen, wo deine Fehler passiert sind?
> Einmal bin ich mit späterer Rechnung auf x1/2=[0;-2]
> gekommen (0 ist die Definitionsmenge, also kann es nur -2
> sein), jedoch bei der Probe 1=30 :/
Das kann auch schon aus dem Grund nicht sein, als überhapt nur eine Lösung herauskommt. Weiter ist das mit der Definitionsmenge falsch, denn die lautet
[mm] D=\IR\backslash\{0;5\} [/mm]
Hast du denn überhaupt verstanden, weshalb bei Bruchgleichungen die Definitionsmenge eingeschränkt ist?
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | | [mm] \left( \bruch{3}{10x} \right) [/mm] - [mm] \left( \bruch{1}{x-5} \right) [/mm] = [mm] \left( \bruch{1}{2x} \right) [/mm] |
Hallo Diophant,
okay, neuer Versuch. War mein erster Beitrag hier, beim nächsten Mal wirds besser :D
Also, ich meine bisherige Rechnung war also so ( leider klappt das mit dem Durchstreichen nicht ganz^^)
[mm] \left( \bruch{3*(10x(x-5)2x)}{10x} \right) [/mm] - [mm] \left( \bruch{1*(10x(x-5)2x)}{x-5} \right) [/mm] = [mm] \left( \bruch{1*(10x(x-5)2x)}{2x} \right) [/mm]
Dann habe ich entsprechend gekürzt, im ersten Bruch 10x, im zweiten (x-5) und im 3. eben die 2x und entsprechend die Klammern aufgelöst
[mm] \left( \bruch{3*(2x^2-10x}{1} \right) [/mm] - [mm] \left( \bruch{1*(10x*2x)}{1} \right) [/mm] = [mm] \left( \bruch{1*(10x^2-50x)}{1} \right) [/mm]
Ergibt sich bei mir also folgendes
[mm] (6x^2 [/mm] - 30x) - ( 10x * 2x ) = [mm] 10x^2 [/mm] - 50x
[mm] 6x^2 [/mm] - 30x - [mm] 20x^2 [/mm] = [mm] 10x^2 [/mm] - 50x | +50x
[mm] -14x^2 [/mm] + 20x = [mm] 10x^2 [/mm] | - [mm] 10x^2
[/mm]
[mm] -24x^2 [/mm] + 20x = 0
Und jetzt vermute ich einfach mal dass ich total falsch liege :(
Ich hoffe so war es verständlicher und vermute ich hab irgendwo einen riesen Denkfehler, von dem her, Feuer frei, zerstückelt meine Rechnung, bin für jeden Tipp der mich zur Lösung führt Dankbar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Mo 01.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Mach mal weiter.
Da x=0 ausgeschlossen ist, kannst Du durch x teilen. Dann kannst Du auch noch durch 4 teilen und das Ganze sieht schon nett aus.
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Hallo,
wie schon von Diophant gesagt, ist der Hauptnenner unnötig groß, aber ansonsten ist die Rechnung richtig.
> [mm]\left( \bruch{3}{10x} \right)[/mm] - [mm]\left( \bruch{1}{x-5} \right)[/mm]
> = [mm]\left( \bruch{1}{2x} \right)[/mm]
>
> okay, neuer Versuch. War mein erster Beitrag hier, beim
> nächsten Mal wirds besser :D
>
> Also, ich meine bisherige Rechnung war also so ( leider
> klappt das mit dem Durchstreichen nicht ganz^^)
>
> [mm]\left( \bruch{3*(10x(x-5)2x)}{10x} \right)[/mm] - [mm]\left( \bruch{1*(10x(x-5)2x)}{x-5} \right)[/mm]
> = [mm]\left( \bruch{1*(10x(x-5)2x)}{2x} \right)[/mm]
>
> Dann habe ich entsprechend gekürzt, im ersten Bruch 10x,
> im zweiten (x-5) und im 3. eben die 2x und entsprechend die
> Klammern aufgelöst
>
> [mm]\left( \bruch{3*(2x^2-10x}{1} \right)[/mm] - [mm]\left( \bruch{1*(10x*2x)}{1} \right)[/mm]
> = [mm]\left( \bruch{1*(10x^2-50x)}{1} \right)[/mm]
>
>
> Ergibt sich bei mir also folgendes
>
> [mm](6x^2[/mm] - 30x) - ( 10x * 2x ) = [mm]10x^2[/mm] - 50x
> [mm]6x^2[/mm] - 30x - [mm]20x^2[/mm] = [mm]10x^2[/mm] - 50x | +50x
> [mm]-14x^2[/mm] + 20x = [mm]10x^2[/mm] | - [mm]10x^2[/mm]
> [mm]-24x^2[/mm] + 20x = 0
>
> Und jetzt vermute ich einfach mal dass ich total falsch
> liege :(
Nein, alles gut. x=0 scheint eine Lösung zu sein, scheidet aber aus, weil dies nicht im Definitionsbereich liegt.
Du kannst die Gleichung also durch 4x teilen.
> Ich hoffe so war es verständlicher und vermute ich hab
> irgendwo einen riesen Denkfehler, von dem her, Feuer frei,
> zerstückelt meine Rechnung, bin für jeden Tipp der mich
> zur Lösung führt Dankbar
Da ist nichts zu zerstückeln. 
Grüße
reverend
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Ohhh bin ich doof... Irgendwie hab ich die ganze Zeit in die falsche Rochtung gedacht... Entschuldigt etwaige Rechtschreibfehler, bin am Handy :)
Also dann hâtten wir bei geteilt durch 4x folgendes
-6x + 5 = 0 |-5
-6x =- 5 | :(-6)
x = 5/6
Vielen Dank an euch 3, klasse Community hier ;)
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> Also dann hâtten wir bei geteilt durch 4x folgendes
>
> -6x + 5 = 0 |-5
> -6x =- 5 | :(-6)
> x = 5/6
Stimmt so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ciao,
reverend
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Danke fuer die Hilfe!
Dann mal zum Thema, mein Nenner ist ja sehr lang, was waere denn der geschickteste Nenner, und wie haette ich mit dem von Diophant genanntem Nenner kürzen müssen?
Gruesse,
Fabio
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Hallo Fabio,
[mm] \bruch{3}{10x}-\bruch{1}{x-5}=\bruch{1}{2x}\quad \big|*10x(x-5)
[/mm]
[mm] \bruch{3*10x(x-5)}{10x}-\bruch{10x(x-5)}{(x-5}=\bruch{10x(x-5)}{2x}
[/mm]
$3(x-5)-10x=5(x-5)$
[mm] 3x-15-10x=5x-25\quad \big|+25+10x-3x
[/mm]
$25-15=5x+10x-3x$
[mm] 10=12x\quad \big|:12
[/mm]
[mm] x=\bruch{10}{12}=\bruch{5}{6}
[/mm]
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Mo 01.10.2012 | | Autor: | xLaberhalt |
Viiielen Dank!
Sieht um einiges Verstaendlicher aus als mein WirrWarr :)
Dankende Gruesse,
Fabio
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
jetzt mal unabhängig davon, ob Du unnötig kompliziert gerechnet hast
(ich habe eh nix mehr nachgerechnet, da andere dies schon getan haben):
Die Gleichung
$$ [mm] -24x^2 [/mm] + 20x = 0$$
brauchst Du auch nicht durch [mm] $x\,$ [/mm] zu teilen (sinnvoll ist es, sie, d.h.
beide Seiten der Gleichung, durch [mm] $4\,$ [/mm] zu teilen, aber auch das musst
Du noch nicht tun):
Linkerhand kannst Du ein tolles Produkt bilden, indem Du [mm] $x\,$ [/mm] ausklammerst.
Stünde rechterhand ein Wert [mm] $\not=0\,,$ [/mm] so hättest Du die Gleichung
auch durch [mm] $-24\,$ [/mm] teilen können, um danach dann, nach einem kleinen
weiteren Rechenschritt, die pq-Formel anzuwenden. (Kannst Du hier
auch machen, aber das wirkt so wie der berühmte Kanonenschuß auf
Spatzen!)
Gruß,
Marcel
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