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Bruchrechnung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:31 Sa 30.10.2010
Autor: yuppi


Hallo zusammen =)


und zwar habe ich für euch eine bestimmt sehr simple frage, welche mich leider gerade stört ....

Also
Wie kam man von :
[mm] \bruch{n(n+1)+2(n+1)}{2} [/mm]

auf:

[mm] \bruch{(n+1)*(n+2)}{2} [/mm]

Könnte mir jmd. zeigen/erklären wie man genau auf diese Umformung kam.. ?

Ich hatte gehört Distributivgesetz... Ich kenne es zwar also : a(b*c) = c*(b*a) aber das hilft mir nicht wirklich weiter um diesen vorgang nachzuvollziehen...


gruß yuppi

        
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Bruchrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:56 Sa 30.10.2010
Autor: Sax

Hi,

"Distributivgesetz" ist richtig, aber die von dir angegebene Formel firmiert unter dem Namen "Assoziativgesetz".

Das Distributivgesetz besagt  (a+b)*c = a*c + b*c

Gruß Sax.

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Bruchrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:58 Sa 30.10.2010
Autor: yuppi

mir bleibt es trotzdem ein rätsel wie man mit diesem ergebnis auf dieser umformung kam... kannst du mir das verdeutlichen ?

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Bruchrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:05 Sa 30.10.2010
Autor: Sax

Hi,
mein c entspricht deinem (n+1)
Gruß Sax.

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Bruchrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:14 Sa 30.10.2010
Autor: glie

Hallo yuppi,

wenn du das Distributivgesetz [mm] $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot [/mm] c$
einmal genau anschaust und von rechts nach links liest, dann sagt es dir doch folgendes:

Wenn ich eine Summe habe, bei der jeder der beiden Summanden den gleichen Faktor (das wäre unser a) enthält, dann kann ich diesen gemeinsamen Faktor ausklammern, also als Faktor vor eine Klammer schreiben, in der dann die Summe der "Reste" steht.

Zum Beispiel:

[mm] $3x+6=\red{3}\cdot x+\red{3}\cdot 2=\red{3}\cdot(x+2)$ [/mm]

oder

[mm] $x^3+x^2=\red{x^2}\cdot [/mm] x + [mm] \red{x^2}\cdot 1=\red{x^2}\cdot [/mm] (x+1)$


So, dann wenden wir uns mal deinem Beispiel zu:

[mm] $n\cdot (n+1)+2\cdot (n+1)=n\cdot \red{(n+1)} [/mm] +2 [mm] \cdot \red{(n+1)}=\red{(n+1)}\cdot [/mm] (n+2)$

Jetzt klar?

Gruß Glie

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Bruchrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Sa 30.10.2010
Autor: yuppi

Hallo,,

ich verstehe die ersten Beispiele die du mir gezeigt hast... aber bei meinem Beispiel versteh ich nicht wie das n vor der ersten Klammer verschwindet und das + 2 vor der zweiten Klammer....

ich muss das aufjedenfall lernen, da ich bei der vollständige induktion durch umformen viel mehr zeit zeit spare als wenn ich stur rumrechne...

gruß yuppi

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Bruchrechnung: ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Sa 30.10.2010
Autor: Loddar

Hallo yuppi!


Derartige Methoden des Ausklammerns lernt man doch in der Mittelstufe ...

[mm] n*\red{(n+1)}+2*\red{(n+1)} \ = \ \red{(n+1)}*(n*\red{1}+2*\red{1})[/mm]

Nun in der hinteren Klammer zusammenfassen.


Gruß
Loddar




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Bruchrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:43 Sa 30.10.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> Derartige Methoden des Ausklammerns lernt man doch in der
> Mittelstufe ...
>  
> [mm]n*\red{(n+1)}+2*\red{(n+1)} \ = \ \red{(n+1)}*(n*\red{1}+2*\red{1})[/mm]
>  
> Nun in der hinteren Klammer zusammenfassen.
>  
> Gruß
>  Loddar


Hallo,

die rot dargestellten Faktoren 1 sind doch von
vornherein überflüssig !

LG    Al


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Bezug
Bruchrechnung: Verdeutlichung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Sa 30.10.2010
Autor: Loddar

Hallo Al!


Das ist mir schon klar. Es ging hier nur um die Veranschaulichung beim Ausklammern.


Gruß
Loddar



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