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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:54 Mo 16.04.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Prüfung auf Monotonie.. leider komme ich nicht weiter
...
[mm] \(=\bruch{1}{2n(n+1)}-\bruch{1}{2n} [/mm] |
Hallo,
bis zu diesem Therm habe ich die Aufgabe berechnet... laut Musterlösung müsste es wie folgt weitergehen, leider erkenne ich nciht, wie ich zu diesem Therm komme.
--> [mm] \(=\bruch{n-(n+1)}{2n(n+1)}
[/mm]
Wenn ich die Brüche Kreuzmultipliziere, um auf einen gleichen Nenner zu kommen, bekomme ich ganz andere Zahlen raus!
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Hallo Tony!
Kann es vielleicht sein, dass im ersten Bruch ein $n_$ zuviel ist?
Dann kommt das gewünschte Ergebnis nämlich auch wirklich heraus.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mo 16.04.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Hallo, Tut mir leid, da habe ich mich etwas verschrieben.
[mm] \(=\bruch{1}{2(n+1)}-\bruch{1}{2n}
[/mm]
Trotzdem sehe ich leider nicht, wie ich auf Folgenden Bruch komme:
[mm] \bruch{n-(n+1)}{2n(n+1)} [/mm]
Gruß Tony
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, Tut mir leid, da habe ich mich etwas verschrieben.
>
> [mm]\(=\bruch{1}{2(n+1)}-\bruch{1}{2n}[/mm]
>
> Trotzdem sehe ich leider nicht, wie ich auf Folgenden Bruch
> komme:
>
> [mm]\bruch{n-(n+1)}{2n(n+1)}[/mm]
[mm]\(=\bruch{1}{2(n+1)}-\bruch{1}{2n}[/mm]= [mm] \bruch{2n-2(n+1)}{2(n+1)*2n}
[/mm]
Jetzt Du.
FRED
>
>
> Gruß Tony
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Mo 16.04.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Hallo,
So sah es bei mir zunächst auch aus :)
Ich habe mal weiter gemacht...
[mm] \bruch{2n-2(n+1)}{2(n+1)2n}
[/mm]
[mm] \(=\bruch{2n-2n-2}{2n(2n+2)}
[/mm]
[mm] \(=\bruch{-2}{4n^2+4n}
[/mm]
[mm] \(=\bruch{-1}{2n^2+2n}
[/mm]
[mm] \(=\bruch{-1}{2n(n+1)}
[/mm]
Richtiges Ergebnis, aber ich denke, ich bin eine Menge Umwege geganen... kann das sein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Mo 16.04.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Nun noch zur Monotonie:
Die Ursprungsfolge lautet: [mm] \(an:=\bruch{1}{3}+\bruch{1}{2n}
[/mm]
[mm] \(an+1-an
[/mm]
--> hierdurch kam ich zu [mm] \bruch{-1}{2n(n+1)}
[/mm]
& weil
[mm] \bruch{-1}{2n(n+1)}<0
[/mm]
[mm] [\(an+1
--> Streng monoton Fallend
meine Frage hierzu:
wäre das Ergebnis zB [mm] \bruch{1}{2n(n+1)}
[/mm]
--> [mm] \an+1>0 [/mm] --> streng monoton steigend
Aber mit steigendem "n" wird der Bruch doch kleiner ... für n=1 [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
, für n=2 [mm] \bruch{1}{12}... [/mm] verstehe nicht, wieso die Folge monoton "steigend" sein soll, wenn der bruch mit steigendem "n" gegen 0 läuft...
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Hallo Tony1234,
> Nun noch zur Monotonie:
>
> Die Ursprungsfolge lautet:
> [mm]\(an:=\bruch{1}{3}+\bruch{1}{2n}[/mm]
>
> [mm]\(an+1-an[/mm]
>
> --> hierdurch kam ich zu [mm]\bruch{-1}{2n(n+1)}[/mm]
>
> & weil
> [mm]\bruch{-1}{2n(n+1)}<0[/mm]
>
> [mm][\(an+1
> --> Streng monoton Fallend ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau!
>
> meine Frage hierzu:
>
> wäre das Ergebnis zB [mm]\bruch{1}{2n(n+1)}[/mm]
> --> [mm]\an+1>0[/mm] --> streng monoton steigend
Ja!
>
> Aber mit steigendem "n" wird der Bruch doch kleiner ...
> für n=1 [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> , für n=2 [mm]\bruch{1}{12}...[/mm] verstehe nicht, wieso die
> Folge monoton "steigend" sein soll, wenn der bruch mit
> steigendem "n" gegen 0 läuft...
Egal, er ist für jedes [mm] $n\in\IN$ [/mm] größer als 0, also hast du strenges Wachstum!
Gruß
schachuzipus
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Hallo Tony,
> Hallo,
>
> So sah es bei mir zunächst auch aus :)
>
> Ich habe mal weiter gemacht...
>
> [mm]\bruch{2n-2(n+1)}{2(n+1)2n}[/mm]
>
> [mm]\(=\bruch{2n-2n-2}{2n(2n+2)}[/mm]
>
> [mm]\(=\bruch{-2}{4n^2+4n}[/mm]
>
> [mm]\(=\bruch{-1}{2n^2+2n}[/mm]
>
> [mm]\(=\bruch{-1}{2n(n+1)}[/mm]
>
>
> Richtiges Ergebnis, aber ich denke, ich bin eine Menge
> Umwege geganen... kann das sein?
Nö, ist alles i.O. (nur sehr kleinschrittig - was aber ja nicht fasch und nichts Schlechtes ist), du hättest vllt. direkt zu Anfang "nur" mit n bzw. n+1 erweitern sollen (dann mit Nenner $2n(n+1)$) statt mit 2n und 2(n+1), dann hättest du dir das spätere Rauskürzen der 2 sparen können.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mo 16.04.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Ok, vielen Dank für die Hilfe!
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