Bruchterm < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Sa 02.11.2013 | | Autor: | jannny |
| Aufgabe | | (x²-10x+25)/3a-1 - x-5/9a²-1) / x²-25 / 1-3a |
Hallo Ich bekomme einfach keine Lösung raus, wie kann ich den Bruchtherm unereinanderschreiben? Habe das nicht hinbekommen!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo janny!
> (x²-10x+25)/3a-1 - x-5/9a²-1) / x²-25 / 1-3a
> Hallo Ich bekomme einfach keine Lösung raus, wie kann ich
> den Bruchtherm unereinanderschreiben? Habe das nicht
> hinbekommen!
Meinst du das?
[mm]\bruch{\bruch{x^2-10x+25}{3a-1}-\bruch{x-5}{9a^2-1}}{\bruch{x^2-25}{1-3a}}[/mm]
(Klicke auf die Formel, um sie größer und den Quelltext zu sehen.)
Mit dem Befehl \dfrac statt \bruch weden die Brüche noch größer:
[mm]\dfrac{\dfrac{\green{x^2-10x+25}}{3a-1}-\dfrac{x-5}{\green{9a^2-1}}}{\dfrac{\green{x^2-25}}{1-3a}}[/mm]
Schau dir mal die grün markierten Terme an. Stichwort: binomische Formeln.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Sa 02.11.2013 | | Autor: | jannny |
Super Vielen Dank!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Sa 02.11.2013 | | Autor: | jannny |
Mmmm es hat sich in der Frage wohl so angehört, als ob ich nur das wissen möchte... eigentlich geht es mir schon um den Bruchtherm :)
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Ok, ich helfe dir mal weiter aus (einfach nur binomische Formeln benutzen, wie Fulla geschrieben hat):
$ [mm] \dfrac{\dfrac{\green{x^2-10x+25}}{3a-1}-\dfrac{x-5}{\green{9a^2-1}}}{\dfrac{\green{x^2-25}}{1-3a}} [/mm] = [mm] \dfrac{\dfrac{\green{(x-5)^2}}{3a-1}-\dfrac{x-5}{\green{(3a-1)\cdot (3a+1)}}}{\dfrac{\green{(x-5)\cdot (x+5)}}{1-3a}}$ [/mm]
Ich hoffe mal, du kommst damit jetzt alleine klar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Sa 02.11.2013 | | Autor: | jannny |
Leider nicht wirklich, also ich würde dann die 1-3a aus den zwei Nennern kürzen? lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Sa 02.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Ja, doch beachte, dass Du einmal mit -1 erweitern musst und dann bist Du 3a-1 los. Willst Du nicht den Doppelbruch auflösen, indem Du den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multiplizierst? Das ist Geschmackssache. Wo Du dabei bist, da ist noch ein Term der rausgekürzt werden will.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 So 03.11.2013 | | Autor: | jannny |
| Aufgabe | | {(x-5)²(3a+1)-x-5 [mm] \br [/mm] (3a-1)(3a+1)} |
mmm, verstehe ich nicht. Mit meinen Mathekenntnissen würde der linke Therm so aussehen: Da ich der Meinung bin ich muss den linken Nenner mit (3a+1) erweitern, sonst kann ich das ja nicht rechnen den der Nenner muss doch gleich sein?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 So 03.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> [mm] \{(x-5)^{2}(3a+1)-x-5\br(3a-1)(3a+1)\}
[/mm]
Was ist denn das?
> mmm, verstehe ich nicht. Mit meinen Mathekenntnissen
> würde der linke Therm so aussehen: Da ich der Meinung bin
> ich muss den linken Nenner mit (3a+1) erweitern, sonst kann
> ich das ja nicht rechnen den der Nenner muss doch gleich
> sein?
Wenn ich deinen Ausgangsterm richtig interpretiere, war
[(x²-10x+25)/(3a-1)-(x-5)/(9a²-1)]/[(x²-25)/(1-3a)] gemeint
Deine Schreibweise (x²-10x+25)/3a-1-x-5/9a²-1/x²-25/1-3a würde
[mm] \frac{x^{2}-10x+25}{3a}-1-x-\frac{5}{9a^{2}}-1 [/mm] meinen
Gehen wir also von [(x²-10x+25)/(3a-1)-(x-5)/(9a²-1)]/[(x²-25)/(1-3a)] aus, also
[mm] \frac{\frac{x^{2}-10x+25}{3a-1}-\frac{x-5}{9a^{2}-1}}{\frac{x^{2}-25}{1-3a}}
[/mm]
Den Doppelbruch auflösen
[mm] \left(\frac{x^{2}-10x+25}{3a-1}-\frac{x-5}{9a^{2}-1}\right)\cdot\frac{1-3a}{x^{2}-25}
[/mm]
Binomische Formeln
[mm] \left(\frac{(x-5)^{2}}{3a-1}-\frac{x-5}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\right)\cdot\frac{1-3a}{(x+5)\cdot(x-5)}
[/mm]
In der Klammer den ersten Bruch erweitern
[mm] \left(\frac{(x-5)^{2}\cdot(3a+1)}{(3a-1)\cdot(3a+1)}-\frac{x-5}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\right)\cdot\frac{1-3a}{(x+5)\cdot(x-5)}
[/mm]
In der Klammer subtrahieren
[mm] \frac{(x-5)^{2}-(x-5)}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\cdot\frac{1-3a}{(x+5)\cdot(x-5)}
[/mm]
Ausklammern
[mm] \frac{(x-5)\cdot\left[(x-5)-1\right]}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\cdot\frac{-1\cdot(-1+3a)}{(x+5)\cdot(x-5)}
[/mm]
Jetzt kannst du eine Menge kürzen.
>
> lg
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 So 03.11.2013 | | Autor: | jannny |
Hallo :)
Was passiert den mit der Erweiterung, warum ist die im Zähler einfach weg?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 So 03.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo :)
> Was passiert den mit der Erweiterung, warum ist die im
> Zähler einfach weg?
Kannst du dich auf einen konkreten Schritt beziehen?
$ [mm] \frac{\frac{x^{2}-10x+25}{3a-1}-\frac{x-5}{9a^{2}-1}}{\frac{x^{2}-25}{1-3a}} [/mm] $
Schritt 1: Den Doppelbruch auflösen
$ [mm] \left(\frac{x^{2}-10x+25}{3a-1}-\frac{x-5}{9a^{2}-1}\right)\cdot\frac{1-3a}{x^{2}-25} [/mm] $
Schritt 2: Binomische Formeln
$ [mm] \left(\frac{(x-5)^{2}}{3a-1}-\frac{x-5}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\right)\cdot\frac{1-3a}{(x+5)\cdot(x-5)} [/mm] $
Schritt 3: In der Klammer den ersten Bruch erweitern
$ [mm] \left(\frac{(x-5)^{2}\cdot(3a+1)}{(3a-1)\cdot(3a+1)}-\frac{x-5}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\right)\cdot\frac{1-3a}{(x+5)\cdot(x-5)} [/mm] $
Schritt 4: In der Klammer subtrahieren
$ [mm] \frac{(x-5)^{2}-(x-5)}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\cdot\frac{1-3a}{(x+5)\cdot(x-5)} [/mm] $
Schritt 5: Ausklammern
$ [mm] \frac{(x-5)\cdot\left[(x-5)-1\right]}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\cdot\frac{-1\cdot(-1+3a)}{(x+5)\cdot(x-5)} [/mm] $
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 So 03.11.2013 | | Autor: | jannny |
Klar, in Schritt 3 erweiterst du oben... ich verstehe nicht was dann mit der Erweiterung passiert. lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 So 03.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Klar, in Schritt 3 erweiterst du oben... ich verstehe nicht
> was dann mit der Erweiterung passiert. lg
Die habe ich in der Tat vergessen, sorry.
Also nochmal die korrekte Lösung:
$ [mm] \frac{\frac{x^{2}-10x+25}{3a-1}-\frac{x-5}{9a^{2}-1}}{\frac{x^{2}-25}{1-3a}} [/mm] $
Den Doppelbruch auflösen
$ [mm] \left(\frac{x^{2}-10x+25}{3a-1}-\frac{x-5}{9a^{2}-1}\right)\cdot\frac{1-3a}{x^{2}-25} [/mm] $
Binomische Formeln
$ [mm] \left(\frac{(x-5)^{2}}{3a-1}-\frac{x-5}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\right)\cdot\frac{1-3a}{(x+5)\cdot(x-5)} [/mm] $
In der Klammer den ersten Bruch erweitern
$ [mm] \left(\frac{(x-5)^{2}\cdot(3a+1)}{(3a-1)\cdot(3a+1)}-\frac{x-5}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\right)\cdot\frac{1-3a}{(x+5)\cdot(x-5)} [/mm] $
In der Klammer subtrahieren
$ [mm] \frac{(x-5)^{2}\red{\cdot(3a+1)}-(x-5)}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\cdot\frac{1-3a}{(x+5)\cdot(x-5)} [/mm] $
Ausklammern
$ [mm] \frac{(x-5)\cdot\left[(x-5)\red{\cdot(3a+1)}-1\right]}{(3a+1)\cdot(3a-1)}\cdot\frac{-1\cdot(-1+3a)}{(x+5)\cdot(x-5)} [/mm] $
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 So 03.11.2013 | | Autor: | jannny |
Vielen Dank :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 So 03.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Vielen Dank :)
Sorry nochmal für die Verwirrung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Sa 02.11.2013 | | Autor: | jannny |
was mir klar ist, dass der Bruch mit (3a+1) erweitert werden muss, damit in der Klammer der gemeinsame HN 9a²-1 erreicht wird.
Dann habe ich die obere Klammer gelöst, leider weiß ich nicht genau ob das jetzt richtig ist!? Was sind den da die Regeln?
lg
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