Bruchterme < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Sa 21.08.2004 | | Autor: | Alba |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Servus!
Wir wiederholen in der Schule grade Bruchterme und ich hab absolut keinen Plan, was ich machen soll (man sollte dazu sagen, dass ich nicht grad ein Matheass bin und wir das Thema auch nie wirklich hatten!).
Die Aufgabe:Bestimme den Definitionsbereich und vereinfache weitgehend!
a)[mm]\bruch{-2}{1-2x}[/mm] - [mm]\bruch{x}{1-4x²}[/mm]
b)[mm]\bruch{x-1}{x+1}[/mm] -[mm]\bruch{1}{x²+1}[/mm]
c) x+[mm]\bruch{2x+1}{x+1}[/mm]
d)[mm]\bruch{x+4}{4}[/mm] - [mm]\left( \bruch{x-4}{x} \right)[/mm] - [mm]\left( \bruch{0,25x²-4}{4-x} \right)[/mm]
e)[mm]\bruch{a+1}{a+2}[/mm] - [mm]\left( \bruch{a-2}{a-1} \right)[/mm] - [mm]\left( \bruch{3}{2} \right)[/mm]
Bei den Nummern d) und e) müsste um die letzen beiden Bruchterme eine Große Klammer, was ich leider nicht hinbekommen hab!
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand die Aufgaben erklären würde. Sollten sie analog sein und auch bei den unteren keine Schwierigkeiten geben, würde auch schon das Erklären einer reichen!
Merci :o))))!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Sa 21.08.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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> Servus!
> Wir wiederholen in der Schule grade Bruchterme und ich hab
> absolut keinen Plan, was ich machen soll (man sollte dazu
> sagen, dass ich nicht grad ein Matheass bin und wir das
> Thema auch nie wirklich hatten!).
>
> Die Aufgabe:Bestimme den Definitionsbereich und vereinfache
> weitgehend!
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> a)[mm]\bruch{-2}{1-2x}[/mm] - [mm]\bruch{x}{1-4x²}[/mm]
>
> b)[mm]\bruch{x-1}{x+1}[/mm] -[mm]\bruch{1}{x²+1}[/mm]
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> c) x+[mm]\bruch{2x+1}{x+1}[/mm]
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> d)[mm]\bruch{x+4}{4}[/mm] - [mm]\left( \bruch{x-4}{x} \right)[/mm] - [mm]\left( \bruch{0,25x²-4}{4-x} \right)[/mm]
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> e)[mm]\bruch{a+1}{a+2}[/mm] - [mm]\left( \bruch{a-2}{a-1} \right)[/mm] -
> [mm]\left( \bruch{3}{2} \right)[/mm]
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> Bei den Nummern d) und e) müsste um die letzen beiden
> Bruchterme eine Große Klammer, was ich leider nicht
> hinbekommen hab!
> Ich würde mich freuen, wenn mir jemand die Aufgaben
> erklären würde. Sollten sie analog sein und auch bei den
> unteren keine Schwierigkeiten geben, würde auch schon das
> Erklären einer reichen!
>
> Merci :o))))!!!
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Hi,
an der a) werde ich versuchen dir die Vorgehensweise einsichtig zu machen.
Also von dir wird ja verlangt den Definitionsbereich zu bestimmen, deshalb musst du schauen, wo es Definitionslücken geben kann. D.h. für welches x keine Lösung definiert ist oder kurz wann der Nenner 0 ist. In diesem Fall wären die Lücken x=0,5 und x=-0,5!
$ D= [mm] \IR [/mm] $ \ $ [mm] \pm [/mm] 0,5 $
Nun gucken wir uns die Nenner an und es fällt auf, dass im 2. Nenner die 3. binomische Formel steht.
$ [mm] \bruch{-2}{1-2x} [/mm] - [mm] \bruch{x}{1-4x^2} [/mm] = [mm] \bruch{-2}{1-2x} [/mm] - [mm] \bruch{x}{(1-2x)*(1+2x)} [/mm] $
jetzt erweitern wir den 1. Bruch mit $ 1+2x $ und erhalten:
$ [mm] \bruch{-2*(1+2x)-x}{1-4x^2} [/mm] = [mm] \bruch{-2-4x-x}{1-4x^2} [/mm] = [mm] \bruch{-2-5x}{1-4x^2} [/mm] $
Edit:
Habe die Antwort nun (hoffentlich vollständig) korrigiert.
Vielen Dank für eure Hinweise!!!
Hoffe ich konnte dir helfen und habe mich nicht verrechnet!!
Gruß
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Sa 21.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Fugre!
> [mm]\bruch{-2}{1-2x} - \bruch{x}{1-4x^2} = \bruch{-2}{1-2x} - \bruch{x}{(1-2x)*(1+2x)}[/mm]
>
> jetzt erweitern wir beide Brüche mit [mm]1-4x^2[/mm] bzw.
> [mm](1-2x)*(1+2x)[/mm] und erhalten:
Hier müßte es doch heißen: "Jetzt bringen wir beide Brüche auf den Hauptnenner [mm] 1-4x^2 [/mm] und erweitern dazu den ersten Bruch mit (1+2x)", oder?
Wenn du auch der Meinung bist, verbessere es doch bitte in deiner Antwort.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Sa 21.08.2004 | | Autor: | Alba |
Hallo nochmal!
Danke für die Erklärungen; ich denke, ich habs verstanden (hab die Aufgabe grad auch nochmal selbst durchgerechnet) ;o).
Allerdings hab ich jetzt trotzdem noch ein Problem:Im Unterricht haben wir uns schon die Lösungen notiert, und bei der a) müsste
[mm]\bruch{-2-5x}{1-4x²}[/mm] rauskommen.
Die -2-5x kann ich nachvollziehen, aber wieso [mm]\bruch{-2-5x}{1-4x²}[/mm] ??
Vielleicht könntest du mir noch erklären, warum der Nenner des 2. Bruches erhalten bleibt??? Das wär wirklich nett, danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Sa 21.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Alba,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Danke für die Erklärungen; ich denke, ich habs verstanden
> (hab die Aufgabe grad auch nochmal selbst durchgerechnet)
> ;o).
> Allerdings hab ich jetzt trotzdem noch ein Problem:Im
> Unterricht haben wir uns schon die Lösungen notiert, und
> bei der a) müsste
> [mm]\bruch{-2-5x}{1-4x²}[/mm] rauskommen.
> Die -2-5x kann ich nachvollziehen, aber wieso
> [mm]\bruch{-2-5x}{1-4x²}[/mm] ??
> Vielleicht könntest du mir noch erklären, warum der Nenner
> des 2. Bruches erhalten bleibt??? Das wär wirklich nett,
> danke!!!
Fugre hat denselben Bruch herausbekommen, allerdings hat er in seiner letzten Rechnung den Zähler separat betrachtet; dieses Ergebnis ist dann als Zähler des Ergebnisbruches zu nehmen, als Nenner des Ergebnis ist der bereits gefundene Hauptnenner zu nehmen,
Der Übersichlichkeit halber hier noch mal Fugres komplette Rechnung:
> $ [mm] \bruch{-2}{1-2x} [/mm] - [mm] \bruch{x}{1-4x^2} [/mm] = [mm] \bruch{-2}{1-2x} [/mm] - [mm] \bruch{x}{(1-2x)*(1+2x)} [/mm] $
Jetzt bringen wir beide Brüche auf den gemeinsamen Hauptnenner (1-2x)*(1+2x), indem der erste Bruch mit (1+2x) erweitert wird (das hatte Fugre falsch beschrieben, aber dann doch richtig gerechnet).
$ = [mm] \bruch{-2*\blue{(1+2x)}}{(1-2x)*\blue{(1+2x)}} [/mm] - [mm] \bruch{x}{(1-2x)*(1+2x)}$
[/mm]
Wie du siehst, sind die Nenner nun gleich und wir können alles auf einen Bruchstrich schreiben:
$ = [mm] \bruch{-2*(1+2x)-x}{(1-2x)*(1+2x)}$
[/mm]
Hier hat Fugre nun noch die Rechnung für den Zähler aufgeschrieben, weil sich dort nur noch etwas verändert
> $ -2*(1+2x)-x = -2-4x-x = -2-5x $
Ich mache die komplette Rechnung jetzt ausführlich, mit Nenner:
$ = [mm] \bruch{-2-4x-x}{(1-2x)*(1+2x)}$
[/mm]
$ = [mm] \bruch{-2-5x}{(1-2x)*(1+2x)}$
[/mm]
(Möglich, aber nicht nötig: Auf Nenner wieder die 3. binomische Formel anwenden:
$ = [mm] \bruch{-2-5x}{1-4x^2}$)
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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