Bruchterme vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm]\bruch{4a^2-9b^2}{21a^2b+14a^2}*\bruch{7a+5ab}{6b-4a}[/mm] |
Ich bereite mich gerade auf mein Studium vor, und da die Schule ja schon etwas her ist bin ich gerade dabei mich wieder mit Mathe zu beschäftigen.
Momentan komm ich mit Bruchtermen nicht weiter weil ich hier nicht mehr sehe wie diese vereinfacht werden können.
Ich komme momentan nur soweit:
[mm]\bruch{28a^2+20a^2b-63b^2-45b^3}{126ab^2-84a^2b+84ab-56a^2}[/mm]
Lösung sollte aber sein:
[mm]-\bruch{5b+7}{14a}[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:01 Mo 07.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Die-Ninni,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich nehme an, Du hast hier einfach in Zähler und Nenner die Terme ausmultipliziert. Das ist aber nicht der beste Weg ...
Dieser lautet hier, die einzelnen Terme zunächst in einzelne Faktoren zu zerlegen und dann zu kürzen.
Die Zerlegung in die Faktoren kann geschehen z.B. durch Ausklammern oder Anwendung von binomischen Formeln.
> [mm]\bruch{4a^2-9b^2}{21a^2b+14a^2}*\bruch{7a+5ab}{6b-4a}[/mm]
(Kurze Anmerkung mit Blick auf Deine Musterlösung:
kann es sein, dass sich im Nenner des ersten Bruches ein Quadrat zuviel eingeschlichen hat, und es sollte eigentlich heißen: [mm]21*a^2*b+14*a[/mm] ; also ohne Quadrat am Ende?
Ich gehe jetzt mal davon aus ...)
[mm]\bruch{4a^2-9b^2}{21a^2b+14a}*\bruch{7a+5ab}{6b-4a}[/mm]
[mm]=\bruch{2^2*a^2-3^2*b^2}{3*7*a^2*b+2*7*a}*\bruch{7*a+5*a*b}{3*2*b-2*2*a}[/mm]
[mm]=\bruch{(2*a+3*b)*(2*a-3*b)}{7*a^2*(3*b+2*a)}*\bruch{a*(7+5*b)}{-2*(-3*b+2*a)}[/mm]
[mm]=\bruch{\red{(2a+3b)}*\green{(2a-3b)}}{7a*\blue{a}*\red{(2a+3b)}}*\bruch{\blue{a}*(7+5b)}{-2*\green{(2a-3b)}}[/mm]
Nun lässt sich schön kürzen:
[mm]=\bruch{\red{1}*\green{1}}{7a*\blue{1}*\red{1}}*\bruch{\blue{1}*(7+5b)}{-2*\green{1}}[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Di 08.10.2013 | | Autor: | Die-Ninni |
Super vielen Dank das hat mir sehr viel geholfen!
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