Bruchungleichung :( < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mi 29.10.2008 | | Autor: | gammfan |
| Aufgabe | | Sind b,d > 0 und a/b < c/d, so gilt: a/b < (a+c)/(b+d)< c/d. |
Hallo,
intuitiv ist mir diese Ungleichung klar, aber ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich dazu einen sauberen mathematischen Beweis führen kann. Wenn ich die Brüche "wegmultipliziere" bringt mir das auch nicht sehr viel :(. Ich weiss leider nicht was ich sonst mit "so wenig" machen kann.
Bitte helft mir,
beste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Mi 29.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib mal all die Ungleichungen um, so dass da keine Brueche mehr stehen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mi 29.10.2008 | | Autor: | gammfan |
Meinst du dann:
a(b+d)d < b(a+c)d < cb(b+d) <=>
adb+adb < adb + cdb < b²c+cbd
Bringt das etwas?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo gammfan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst hier die Ungleichheitskette schon in zwei Teil-Ungleichungen zerlegen und separat betrachten:
[mm] $$\bruch{a}{b} [/mm] \ < \ [mm] \bruch{a+c}{b+d} [/mm] \ < \ [mm] \bruch{c}{d}$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ \ [mm] \bruch{a}{b} [/mm] \ < \ [mm] \bruch{a+c}{b+d} [/mm] \ \ \ [mm] \wedge [/mm] \ \ \ [mm] \bruch{a+c}{b+d} [/mm] \ < \ [mm] \bruch{c}{d}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Mi 29.10.2008 | | Autor: | gammfan |
Hello again,
und danke für die Antworten.
Besonders die Letzte hat es gebracht, habe es jetzt endlich geschafft, weiss auch nicht genau wo mein Problem war.
mit Grüßen
gammfan
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