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| Aufgabe | Es geht um Brüche a/b und c/d, bei denen gilt, dass (b*c - a*d) = |1| .
Dieser Term ergibt sich im Zähler bei der Differenz. Im Nenner müsste stehen: b*d.
Def.: Wenn es solche Brüche gibt, wollen wir sie #-Brüche nennen.
1. Warum sind diese #-Brüche immer gekürzt?
2. Warum befinden sich dazwischen ausschließlich Brüche mit einem größeren Nennen? |
1. Also ich habe z. b. 1/3 und 1/4 gefunden, denn 1*4-1*3 = 1/12
Aber sowas wie 1/2 und 2/2 dürften keine #-Brüche sein, weil sich im Zähler erst später beim Kürzen 1 ergbt, stimmt das?
Außerdem heißt es ja in der Aufgabe, dass diese #-Brüche gekürzt sein müssen.
Das heißt doch, die #-Brüche an sich und nicht die Endergebnisse, da ist es ja logisch, schließlich steht immer 1 im Zähler.
2. Wenn ich einen Bruch dazwischen mit demselben oder geringeren Nenner nehmen und den Abstand berechne, dann ist es klar, aber ist das nicht allgemein genug beweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Es geht um Brüche a/b und c/d, bei denen gilt, dass (b*c -
> a*d) = |1| .
muss es nicht |(b*c - a*d)|=1 heissen?
> Dieser Term ergibt sich im Zähler bei der Differenz. Im
> Nenner müsste stehen: b*d.
> Def.: Wenn es solche Brüche gibt, wollen wir sie #-Brüche
> nennen.
> 1. Warum sind diese #-Brüche immer gekürzt?
> 2. Warum befinden sich dazwischen ausschließlich Brüche
> mit einem größeren Nennen?
> 1. Also ich habe z. b. 1/3 und 1/4 gefunden, denn 1*4-1*3
> = 1/12
richtig aber du kannst viele finden, wenn du einfach ad=1+bc schreibst und 2 aufeinanderfolgende Zahlen nimmst , die beide keine Primzahlen sind. z.Bsp ad=33 bc=32 dann a=3,d=11 b=4,c=8 dann hast du ein neues Paar.
> Aber sowas wie 1/2 und 2/2 dürften keine #-Brüche sein,
> weil sich im Zähler erst später beim Kürzen 1 ergbt, stimmt
> das?
Ja!
> Außerdem heißt es ja in der Aufgabe, dass diese #-Brüche
> gekürzt sein müssen.
> Das heißt doch, die #-Brüche an sich und nicht die
> Endergebnisse, da ist es ja logisch, schließlich steht
> immer 1 im Zähler.
richtig!
> 2. Wenn ich einen Bruch dazwischen mit demselben oder
> geringeren Nenner nehmen und den Abstand berechne, dann ist
> es klar, aber ist das nicht allgemein genug beweisen?
Das musst du genauer ausführen! a/b-c/d=1/bd und jetzt zeigen, dass es keinen Bruch e/f gibt mit f<bd so dass a/b<e/f<c/d gibt!
Zu 1. überleg, dass wenn a,b oder c,d einen gemeinsamen faktor haben, wie du dann ad-bc umschreiben könntest!
Gruss leduart
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Hi!
Vielen Dank!
Also die 1. hab ich wunderbar hinbekommen mit Bew. durch Widerspruch, wenn da nämlich ein gemeinsamer Faktor wäre, würde man diesen bei der Differnez dann ausklammern, und da der größer als 1 ist, kann nie 1 rauskommen.
Aber warum muss man 2. f<b*d sein.
Da steht doch nur, dass f<b und f<d sein soll, oder v erstehe ich da was falsch?
Dieses 1/b*d ist doch nur der Abstand der beiden #-Brüche.
Kannst du mir da bitte nochmal weiterhelfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch e/f<1/bd oder f/e>bd und [mm] e\ge1
[/mm]
Gruss leduart
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Sorry, aber ich verstehe das immer noch nicht ganz.
Ich habe das jetzt an mehrern Bsp. gezeigt, dass es keinen kleinen oder gleichen Nenner dazwischen gibt, aber deine allgemeine Gleichung versteh ich nicht.
Könntest du bitte nochmal langsam erklären, warum e/f<1/bd ist? Und wie kann ich da weitermachen? Auch mit einem Bew. dch. Widerspruch wie bei b)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Di 08.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte was falsches geschrieben.
oBdA gelte a/b>c/d
es gilt dann a/b-c/d=1/bd.
c/d<e/f<a/b dann liegt e/f zwischen c/d und a/b
0<e/f-c/d<a/b-c/d=1/bd
0<(ed-cf)/fd<1/bd
0<(ed-cf)/f<1/b wegen [mm] ed-cf\ge1 [/mm] folgt f>b
die andere Seite entsprechend.
Gruss leduart
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