Bruhat-Zerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:58 Fr 14.01.2005 | | Autor: | ThomasK |
Hallo
Ich hab hier eine Matrix A als Produkt A = Q * P * A'
Jetzt soll man die Bruhat Zerlegung finde...
Q obere Dreicksmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonale
P Permutationsmatrix und
A' obere Dreiecksmatrix
Wie bestimmt man die Permutationsmatrix und die obere(n) Dreicksmatrix
mfg
Thomas
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Fr 14.01.2005 | | Autor: | ThomasK |
Ein Bsp. dazu wäre
A = [mm] \pmat{ 3 & 3 & 1 \\ 0 & -4 & -2 \\ 1 & 2 & -3 }
[/mm]
durch Zerlegung entsteht dann:
A = [mm] \pmat{ 1 & 3/4 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 2 & -3 \\ 0 & -4 & -2 \\ 0 & 0 & 23/2 }
[/mm]
Aber ich versteh nicht wie man auf Q * P * A' kommt...
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Hallo Thomas
Du hast schon die richtige Definition benutzt: Q * P * A' = A.
Jedoch ist dein Beispiel falsch:
1. Du mußt eine permutierte Dreiecksmatrix benutzen,
$ [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] $ ... ist aber keine, denn du kannst die Einsen nicht wie wild hin und her schütteln. Eine Permutationsmatrix entsteht durch Zeilen- und Spaltentausch, demzufolge gibt es insgesamt (für eine 3 x 3 Matrix) 6 Permutationen. Dein Beispiel würde mit 27 möglichen Permutationsmatrizen den Rahmen sprengen.
2. Q ist definiert als obere Dreiecksmatrix mit Einsen Auf der Hauptdiagonale - $ [mm] \pmat{ 1 & 3/4 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 } [/mm] $ ... hat keine Einsen auf der Hauptdiagonalen.
Um eine Matrix zu zerlegen, mußt du den Gausschen Alg. benutzen schließlich heißt es ja Gauss-/Bruhatzerlegung.
Viel Spaß beim knobeln
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 18:19 Sa 15.01.2005 | | Autor: | ThomasK |
Ja hab mich bei der erste Matrix verschrieben:
Also wie man auf
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 } [/mm] und [mm] \pmat{ 1 & 2 & -3 \\ 0 & -4 & -2 \\ 0 & 0 & 23/2 } [/mm] kommt weiß ich jetzt.
Das ist einfach mit hilfe des Gauschen Algoritmus.(A')
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -3 \\ 0 & -4 & -2 \\ 0 & 0 & 23/2 }
[/mm]
Das ist die Permutationsmatrix dazu (p)
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 } [/mm]
Aber wie kommt man jetzt auf das Q?
Das versteh ich irgendwie nicht
[mm] \pmat{ 1 & 3/4 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
A = Q * P * A'...
Ist in der Art LR-Zerlegung oder ist vielleicht sogar LR-Zerlegung, da ich nicht weiß was der unterschied zwischen LR- und Bruhat-Zerlegung ist.
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