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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mo 16.03.2009 | | Autor: | froehli |
Es gibt einen Runden Tisch, andem 4 Männer und 4 Frauen platz nehmen.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese 4 Männer und 4 Frauen Gemischt platz nehmen also. M W M W M W M W.
Ich habe dafür zwei ansätze die sich aber nicht kombinieren lassen.
Betrachtet man die Personen als 8 Menschen, so gibt es
[mm] \bruch{8!}{8} [/mm]
möglichkeiten der Anordnung, da man die personen an einem Runden Tisch nicht einfach so Mischen kann und einen Anfangspunkt suchen muss.
Will ich jetzt eine Bunte Reihe bilden so müsste ich das ganze als Permutation mit Wiederholung rechnen.
Also:
[mm] \bruch{8!}{4!*4!}
[/mm]
Womit ich auf 70 Möglichkeiten komme.
Es als reihe zu betrachten würde aber bedeuten, dass es sowohl M W M W M W M W. als auch W M W M W M W M gibt.
Dadurch wäre die Chance auf eine Bunte Reihe [mm] \bruch{2}{70}
[/mm]
Kann ich jetzt davon ausgehen, dass die Chance auf eine Bunte Reihe an einem runden Tisch [mm] \bruch{1}{70} [/mm] ist?
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> Es gibt einen Runden Tisch, andem 4 Männer und 4 Frauen
> platz nehmen.
> Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese 4 Männer
> und 4 Frauen Gemischt platz nehmen also. M W M W M W M W.
>
> Ich habe dafür zwei ansätze die sich aber nicht kombinieren
> lassen.
> Betrachtet man die Personen als 8 Menschen, so gibt es
> [mm]\bruch{8!}{8}[/mm]
> möglichkeiten der Anordnung, da man die personen an einem
> Runden Tisch nicht einfach so Mischen kann und einen
> Anfangspunkt suchen muss.
> Will ich jetzt eine Bunte Reihe bilden so müsste ich das
> ganze als Permutation mit Wiederholung rechnen.
> Also:
> [mm]\bruch{8!}{4!*4!}[/mm]
> Womit ich auf 70 Möglichkeiten komme.
> Es als reihe zu betrachten würde aber bedeuten, dass es
> sowohl M W M W M W M W. als auch W M W M W M W M gibt.
> Dadurch wäre die Chance auf eine Bunte Reihe
> [mm]\bruch{2}{70}[/mm]
Ich denke, dieses Ergebnis ist richtig, aber Dein Weg erscheint mir nicht gerade glasklar.
Ein anderer Lösungsweg ist folgender: Sei einer der Männer ausgezeichnet (gleich welcher). Dieser Mann sitzt am runden Tisch an einer bestimmten Position (gleich welcher). Relativ zu diesem (zuerst platziert gedachten) ausgezeichneten Mann sind dann die weiteren (relativen) Positionen für die restlichen Personen zu vergeben: Für eine bunte Reihe ist es möglich, die restlichen 3 Männer auf $3!$ Arten, die restlichen Frauen auf $4!$ Arten zu platzieren, ergibt insgesamt $3!*4!$ Möglichkeiten ("günstige Fälle"). Ohne die Einschränkung auf eine bunte Reihe gibt es $7!$ verschiedene Arten, die restlichen 7 Personen auf die noch freien 7 Plätze zu verteilen ("mögliche Fälle"). Günstige durch mögliche Fälle ergibt $(3!*4!)/7!=1/35$ (also Dein erstes Ergebnis 2/70).
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> Kann ich jetzt davon ausgehen, dass die Chance auf eine
> Bunte Reihe an einem runden Tisch [mm]\bruch{1}{70}[/mm] ist?
Nein, ich denke, dies ist falsch (siehe oben).
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