C-Vektorraum, linear unabh.? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:37 So 21.11.2004 | | Autor: | salami |
Aufgabenstellung: Man beweise: In einem [mm] \IC-Vektorraum [/mm] V sind die Vektoren [mm] v_1, v_2, v_3 [/mm] linear unabhängig. Dann sind auch [mm] v_1+iv_2+iv_3, iv_1-v_2+iv_3, iv_1+iv_2-v_3 [/mm] linear unabhängig.
Das kann ich mir so nicht so ganz vorstellen, finde aber auch kein Gegenbeispiel.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nun ja...
Kann sein, daß dir der Tip hier gar nichts hilft, aber:
die 3 Vektoren sind doch genau dann linear abhängig, wenn man mit ihnen eine nichttriviale Linearkombination des 0-Vektors bilden kann.
Um das nachzuprüfen bildet man eben eine beliebige Linearkombination der Vektoren, z.B. so:
[mm]0= \lambda_1(v_1+iv_2+iv_3)+\lambda_2(iv_1-v_2+iv_3)+\lambda_3(iv_1+iv_2-v_3)[/mm].
Dann klammert man am besten v1,v2 und v3 aus, damit man verwenden kann, daß diese 3 linear unabhängig sind.
Ich hoffe, das hilft dir ein bißchen weiter, ansonsten kannst Du ja nochmal konkret nachfragen, woran es denn hängt.
Gruß,
Christian
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