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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:53 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo!
Folgende Frage, ich habe gegeben eine Folge von stochastisch unabhängigen, identisch verteilten Zufallsgrößen [mm] (X_{ij})_{1\le i
Beim normalen ZGWS müssten ja die einzelnen Zuwächse [mm] S_n-S_{n-1} [/mm] ja stochastisch unabhängig identisch verteilt sein (oder??), aber hier wären das ja z.B. [mm] S_3-S_2=X_{13}+X_{23}
[/mm]
[mm] S_4-S_3=X_14+X_24+X_34,... [/mm] und die sind sicher stochastisch unabhängig, aber nicht identisch verteilt.
Wäre super, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet!
Danke
LG
Fry
(Frage mich ebenso, ob für obige Zufallsvariablen auch WLLN und SLLN gelten)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Fry |
Hat sich erledigt :))
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:40 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Fry |
Ok, im Zentralen Grenzwertsatz mit der Lindebergbedingung fällt ja die Voraussetzung identische Verteilung weg, aber ist hier denn die Lindebergbedingung erfüllt? Hab versucht dies zu zeigen. Komme aber nicht zum Ziel. Also wie gesagt, die [mm] $X_{ij}$ [/mm] sind i.i.d. sagen wir O.B.d.A. [mm] $EX_{12}=0$ [/mm] und [mm] $VarX_{12}=C$
[/mm]
Hab mir gedacht, dass man [mm] $S_n$ [/mm] schreiben könnte als [mm] $S_n=\sum_{j
=1}^{n}Y_j$
[/mm]
mit [mm] $Y_j:=\sum_{i=1}^{j-1}X_{ij}$
[/mm]
Bei der Berechnung von [mm] $L_n:=\bruch{1}{s^2_n}*\sum_{k=1}^{n}E[Y^2_k*1_{\{|Y_k|>\varepsilon s_n\}}]
[/mm]
mit [mm] s^2_n:=\sum_{k=1}^{n}EY^2_k$ [/mm] komme ich nicht weiter.
[mm] $EY^2_k=\sum_{i=1}^{k-1}EX^2_{ik}=(k-1)C$, [/mm] da [mm] X_i [/mm] i.i.d. und [mm] $E(X_{ij})=0$ [/mm] für alle$ i<j$
Also: [mm] $s^2_n:=\sum_{k=1}^{n}EY^2_k=\bruch{n*(n-1)}{2}C$
[/mm]
Dachte, man könnte vielleicht mit dem Satz von der majorisierten Konvergenz arbeiten, aber in der Richtung komm ich nicht weiter.
Weiß jemand Rat ?
LG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 10.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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