CW-Komplexe < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 So 09.10.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Ich versuche gerade den Begriffs des endlichdimensionalen CW-Komplexes zu verstehen. Folgendes ist mein Problem:
In der im Querenburg gegebenen Definition ist ein n-dimensionaler CW-Komplex ein topologischer Raum der Form [mm] $X\cup [/mm] _f [mm] e_I^n$, [/mm] wobei $X$ $k$-dimensionaler CW-Komplex, $k<n$, und [mm] $e_I^n$ [/mm] topologische Summe von $n$-Zellen ist.
Es wundert mich, dass hier die Räume $X$ und [mm] $e_I^n$ [/mm] und nicht die Räume $X$ und [mm] $D_I^n$ [/mm] verklebt werden. Denn im Kontext wurden Beispiele angegeben, in denen ein Raum $X$ mit einem n-Ball mittels einer Funktion [mm] $f:S^{n-1}\to [/mm] X$ verklebt wurde - es wurde dann vom Ankleben einer n-Zelle gesprochen - das macht auch Sinn, denn was letztenendes vom Ball angeklebt wird, ist ja seine Zelle.
Darunter konnte ich mir auch halbwegs etwas vorstellen, z.B. unter der Verklebung eines einpunktigen Raumes mit einer 2-Zelle, was als Resultat einen zur 2-Sphäre homöomorphen Raum ergab. Doch nach der Definition des CW-Komplexes dürfte dieser Raum kein solcher sein, sehe ich das richtig? Denn in diesem Fall war [mm] $X\cup [/mm] _f [mm] D^2$ [/mm] der erhaltene Raum, verklebt wurde die 1-Sphäre um den 2-Ball mit dem einen Punkt aus $X$. In der Definition des CW-Komplexes ist aber nur RÄumen [mm] $X\cup [/mm] _f [mm] e_I^n$ [/mm] die Rede. Meine Frage nun: ist damit das gleiche gemeint, d.h. eine Verklebung mit der topologischen Summe von n-Bällen mittels einer Funktion [mm] $f:S_I^{n-1}\to [/mm] X$, sodass letztenendes tatsächlich nur die n-Zellen auch wirklich angeklebt werden?
Falls jemand noch ein paar allgemeine erläuternde Worte zum Begriff des CW-Komplexes übrig hätte, wäre ich ihm auch sehr dankbar.
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 So 09.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Hanno!
Mir ist diese erneute Ungenauigkeit im Querenburg auch sofort aufgefallen. Ehrlich gesagt, bin ich zum Teil entsetzt darüber, wie viele Fehler und Ungenauigkeiten sich in die neue Auflage eingeschlichen haben. Die alte Auflage war zwar viel kürzer, aber dafür mit wesentlich weniger Fehlern behaftet.
Ich sehe es wie du: Nach der Definition vorher im Querenburg muss es auf jeden Fall $X [mm] \cup_f D_I^n$ [/mm] heißen, denn $X [mm] \cup_f e_I^n$ [/mm] ist ja gar nicht definiert!! (Wenn $f$ das gleiche sein soll wie stets zuvor...)
Ich finde aber die Definition des CW-Komplexes über das Ankleben von Zellen eh nicht so gelungen. Es ist aus meiner Sicht eine nette (anschauliche!) Charakterisierung, aber keine geeignete Definition.
Warte einfach mal unseren nächsten Kurs ab (K.H. Meyer: Algebraische Topologie), dort wird alles schöner gemacht. Und vielleicht liest du dir mal das Kapitel im Jänich über CW-Komplexe durch: mir hatte es damals sehr für meine Intuition geholfen...
Zum Querenburg noch einmal:
Ganz übel auch ein Fehler auf Seite 9. Hast du ihn damals entdeckt? Dafür würde man einem Erstsemester fast den Schein verwehren... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Di 11.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ganz übel auch ein Fehler auf Seite 9. Hast du ihn damals
> entdeckt? Dafür würde man einem Erstsemester fast den
> Schein verwehren...
Der da wäre? (interessiert mich - habe den Querenburg nicht zur Hand.)
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Di 11.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Ecki!
Dort steht wörtlich:
Allgemeiner entsteht aus einer beliebigen Norm [mm] $\Vert \cdot \Vert$ [/mm] auf einer Menge $X$ eine Norm [mm] $\Vert \cdot \Vert'$ [/mm] durch [mm] $\Vert [/mm] x [mm] \Vert'= \frac{\Vert x \Vert}{1 + \Vert x \Vert}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:00 Mi 12.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Allgemeiner entsteht aus einer beliebigen Norm [mm]\Vert \cdot \Vert[/mm]
> auf einer Menge [mm]X[/mm] eine Norm [mm]\Vert \cdot \Vert'[/mm] durch [mm]\Vert x \Vert'= \frac{\Vert x \Vert}{1 + \Vert x \Vert}[/mm].
Das ist schon witzig, vor allem da es ja eher andersrum ist: für keine Norm ist das folgende eine Norm (jedenfalls bei rellen, komplexen VR). Mal schaun, ob ich in der Bib. mal einen Querenburg ergattern kann.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:31 Fr 25.11.2005 | | Autor: | felixf |
> > Allgemeiner entsteht aus einer beliebigen Norm [mm]\Vert \cdot \Vert[/mm]
> > auf einer Menge [mm]X[/mm] eine Norm [mm]\Vert \cdot \Vert'[/mm] durch [mm]\Vert x \Vert'= \frac{\Vert x \Vert}{1 + \Vert x \Vert}[/mm].
>
>
> Das ist schon witzig, vor allem da es ja eher andersrum
> ist: für keine Norm ist das folgende eine Norm (jedenfalls
> bei rellen, komplexen VR).
Es sei denn, man definiert Norm etwas anders und laesst die Multiplikationseigenschaft mit Skalaren weg. Das definiert dann ja immer noch eine Metrik. Ich hab sowas mal in einem alten Buch gesehen, hab auch erst gedacht es waer ein Fehler, aber der Author verstand unter Norm halt einfach was anderes. Ich weiss allerdings nicht mehr welches Buch das war... (es war kein Topologie-Buch)
|
|
|
|
