Cantorsches Diagonalverfahren < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Do 21.06.2007 | | Autor: | Tvenna |
| Aufgabe | | Zeigen sie: [mm] \IZ \times \IZ \sim \IN [/mm] |
Hallo!
ich habe mit Hilfe folgende Überlegung zu der aufgabe und wollte fragen ob ihr einen Tipp habt wie ich vielleicht weiterkomme.
Da es eine Bijektion gibt setze ich mir z.B:
[mm] \IZ [/mm] : [mm] \{y_{i}, i \in \IN \} [/mm] und [mm] \IZ [/mm] : [mm] \{z_{j}, j \in \IN \}
[/mm]
Dann definiere ich mir
[mm] x_{i,j} [/mm] = [mm] (y_{i},z_{j}), [/mm] also X= [mm] \{(y_{i},z_{j}), i,j \in \IN \}
[/mm]
Dann wollte ich das Cantorsche Diagonalverfahren darauf anwenden, damit gezeigt ist, dass
[mm] \IZ \times \IZ \sim \IN \times \IN [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Do 21.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
scheint mir alles richtig, nur warum nicht gleich i,j dir fehlen dann nur die -i,-j wenn du [mm] x_i,z_j [/mm] da muss ja noch klar sein, dass [mm] x_i
am Ende willst du doch nicht nach N [mm] \times [/mm] N sondern nach N abbilden mit Cantor! oder wenn ihr das für [mm] \IQ [/mm] schon gezeigt hab, bild einfach [mm] \IZ\times\IZ [/mm] nach Q ab!
Gruss leduart
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