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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 So 22.01.2006 | | Autor: | DSR |
| Aufgabe | | f(x) = x³-x²+15x+1=0 |
hallo leute,
kann mir einer diese gleichung mit der Cardanischen Formel lösen und die schritte angeben? ich hab´s selbst versucht aba ich bekomm´s net gebacken!
danke für die hilfe, gruß DSR
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Hallo,
da das Gerechne sehr aufwendig ist, gebe ich dir mal ein paar Tipps. Diese Gleichung [mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 [/mm] kannst du in der Form gar nicht lösen. Auch bei kubischen Gleichungen gibt es Normalformen, die hier lautet [mm] y^{3}+py+q=0. [/mm]
Du musst deine Gleichung durch Substitution dahin überführen. Dazu wähle [mm] x=y-\bruch{-1}{3*1}. [/mm] Dann kannst du eine Diskriminante D berechnen, die durch [mm] D=4p^{3}+27q^{2} [/mm] gegeben ist. Es gilt:
[mm] p=\frac {3ac-b^2}{3a^2} [/mm] und
[mm] q=\frac {2b^3}{27a^3}-\frac {bc}{3a^2}+\frac{d}{a}
[/mm]
D > 0: Es gibt genau eine reelle Lösung und zwei echt komplexe Lösungen (B).
D = 0: Es gibt entweder eine doppelte reelle Lösung und eine einfache reelle Lösung (C) oder eine dreifache reelle Lösung (A).
D < 0: Es gibt drei verschiedene reelle Lösungen (D).
Die weiteren Formeln findest du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Bei weiteren Fragen, melde dich!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 So 22.01.2006 | | Autor: | DSR |
hallo daniel,
danke für den tipp,aber irgendwie bekomm ich die umwandlung durch substitution net ganz hin,vl. liegt es daran,weil ich diese formel zumersten mal höre und versuche anzuwenden! ich würd mich sehr freuen, wenn du die ganzen rechenschritte angeben könntest,solang es dir nicht viel ausmacht...
danke, viele grüße DSR
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 So 22.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo DSR
Wenn du einfach x=y-b/3a einsetzest ist es nur ne längliche Rechnung und sortieren nach Potenzen von x. Dir das vorzurechnen ist ne Menge Schreibarbeit mit Formeleditor. Also rechne du, post deine Rechnung und vielleicht sucht dann jemand den Fehler ohne all die Schreibarbeit.
Gruss leduart
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