Carnotscher Kreisprozess < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Sa 14.05.2005 | | Autor: | michaelw |
Hallo, ich sitze gerade am carnotschen Kreisprozess. Ich überlege gerade wie man die gesamte Arbeit die bei diesem Prozess verrichtet wird berechnen könnte. Bei dem Stirling Prozess nimmt man ja einfach die beiden Isothermen und rechnet im Intervall die Fläche unter diesen aus und hat die Arbeit. Doch beim carnotschen Kreisprozess sind ja zwei adiabatische Zustandsänderungen dabei, wie kann ich denn hierfür die gesamte verrichtete Arbeit errechnen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Michael,
> Hallo, ich sitze gerade am carnotschen Kreisprozess. Ich
> überlege gerade wie man die gesamte Arbeit die bei diesem
> Prozess verrichtet wird berechnen könnte. Bei dem Stirling
> Prozess nimmt man ja einfach die beiden Isothermen und
> rechnet im Intervall die Fläche unter diesen aus und hat
> die Arbeit. Doch beim carnotschen Kreisprozess sind ja zwei
> adiabatische Zustandsänderungen dabei, wie kann ich denn
> hierfür die gesamte verrichtete Arbeit errechnen?
Also die resultierende Arbeit ist die vom Kreisprozess eingeschlossene Fläche. Wird der Kreisprozess im Uhrzeigersinn durchlaufen so gibt die Maschine Arbeit ab. Gegen den Uhrzeigersinn nimmt die Maschine mechanische Arbeit auf.
Schauen wir uns den Kreislauf noch einmal an:
1) Isotherme Entspannung
[mm]W_1=-Q_1=RT_1ln(\bruch{V_1}{V_2})[/mm]
[mm]Q_1[/mm] ist die dem wärmeren Bad bei der Temperatur [mm] T_1 [/mm] entnommene Wärme.
2) Adiabatische Entspannung:
[mm]W_2=C_V(T_2-T_1)[/mm]
3) Isotherme Kompression:
[mm]W_3=-Q_2=RT_2ln(\bruch{V_3}{V_4})[/mm]
[mm] Q_2 [/mm] ist die vom kälteren Bad bei der Temperatur [mm] T_2 [/mm] weggekühlte Wärme.
4) Adiabatische Kompression:
[mm]W_4=C_V(T_1-T_2)=-W_2[/mm]
Die gesammte Arbeit ist demnach:
[mm] W=W_1+W_2+W_3+W_4 =W_1+W_3 [/mm]
Bitte frag nach wenn du eine Formel nicht verstehst.
Mit freundlichen Grüße,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 So 15.05.2005 | | Autor: | michaelw |
Hm, na ich verstehe die Formel bei 1. nicht, was ist das R und wo kommt das ln her?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 So 15.05.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Michael,
> Hm, na ich verstehe die Formel bei 1. nicht, was ist das R
> und wo kommt das ln her?
Also falls das hier keine rethorische Frage ist, solltest du sie auch in einer "Frage" stellen und nicht in einer "Mitteilung".
Nun gut fangen wir an:
Es handelt sich um eine isotherme Entspannung. Das Wort isotherm bedeutet dabei, dass sich die Temperatur nicht ändert (also dT=0).
Wenn sich die Temperatur nicht ändert, dann ändert sich auch nicht die innere Energie des Gases (dU=0).
So jetzt machen wir uns einmal Gedanken darüber wie man die innere Energie ändern kann.
Dies kann man nach dem "Ersten Hauptsatz der Wärmelehre" durch Zufuhr von Wärme und mechanischer Energie erreichen.
Dabei ändert sich die Innere Energie folgendermaßen:
[mm]dU=dQ-p \Delta V [/mm].
Wobei:
dU = Änderung der inneren Energie
dQ = Änderung der Wärme
p = der Druck auf das Gas
[mm] \Delta [/mm] V= die Änderung des Volumens
ist.
Du wunderst dich bestimmt über das Minus in dieser Gleichung.
Das erklärt sich wenn man bedenkt, dass die Volumenänderung bei einer Kompression ja ein negatives Vorzeichen hat. Das heißt wenn wir ein Gas Komprimmieren wächst die innere Energie. Da Minus mal Minus ein Plus ergibt.
Zurrück zu unserer Gleichung. Wir haben bis jetzt:
[mm]dU=dQ-p \Delta V =0[/mm]
Daraus folgt: [mm]dQ=p*\Delta V[/mm]
Daraus folgt, dass bei einer isothermen Expansion die gesamte , dem Wärmebad entnommene Wärme in mechanische Energie umgewandelt wird.
Das heißt: [mm] dW_a=-pdV[/mm]
Mit [mm]p*V=R*T[/mm] wobei p der Druck im Gas, V das Volumen, R die allgemeine Gaskonstante und T die Temperatur ist.
[mm] dW_a=-pdV=-\bruch{RT}{V}dV[/mm]
Wenn wir nun die komplette mechanische Arbeit haben wollen,
müssen wir darüber integrieren.
[mm]W= -\integral_{V_1}^{V_2} {\bruch{RT}{V}dV}=-RT(lnV_2-lnV_1)=RT(lnV_1-lnV_2)[/mm]
Das können wir mathematisch noch ein wenig vereinfachen:
[mm]W=R*T*ln(\bruch{V_1}{V_2})[/mm]
So ich hoffe es ist jetzt einiges klarer geworden, wobei ich mir sicher bin,
dass mindestens wieder genauso viele Fragen aufgetaucht sind, wie beantwortet wurden.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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