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Casorati-Weierstraß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Sa 19.01.2008
Autor: Mr.Teutone

Aufgabe
Verifizieren Sie den Satz von Casorati-Weierstraß am Beispiel [mm] \var{f(z)}=\sin{z} [/mm] , [mm] z\in \IC [/mm]

Hallo Forum,

der Satz macht ja eine Aussage über das Verhalten holomorpher Funktionen in der Nähe wesentlicher Singularitäten. Wo hat denn bitte der Sinus eine solche? Ich weiß jedenfalls nicht so richtig, was hier zu zeigen ist, bzw. wie ich vorgehen soll. Für Tipps bin ich wie immer dankbar.

        
Bezug
Casorati-Weierstraß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Sa 19.01.2008
Autor: felixf

Hallo

> Verifizieren Sie den Satz von Casorati-Weierstraß am
> Beispiel [mm]\var{f(z)}=\sin{z}[/mm] , [mm]z\in \IC[/mm]
>  
> der Satz macht ja eine Aussage über das Verhalten
> holomorpher Funktionen in der Nähe wesentlicher
> Singularitäten. Wo hat denn bitte der Sinus eine solche?

Bei unendlich. Wenn er da keine haette, dann waer er eine rationale Funktion (und haette somit nur endlich viele Nullstellen)...

> Ich weiß jedenfalls nicht so richtig, was hier zu zeigen
> ist, bzw. wie ich vorgehen soll. Für Tipps bin ich wie
> immer dankbar.

Du musst zeigen, dass $f$ in [mm] $\infty$ [/mm] eine wesentliche Singularitaet hat. Was bedeutet das denn, und was musst du dafuer zeigen?

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Casorati-Weierstraß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Mo 21.01.2008
Autor: Mr.Teutone

Nochmal Danke für deine Hilfe. ich hatte nur leider keine Zeit, diese Aufgabe weiter zu verfolgen. Ich hoffe unser Übungsleiter stellt  die Lösung noch vor.

Bezug
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