Cassinische Kurven < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 So 08.01.2006 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Leider habe ich zur Zeit gar keine Idee, wie ich an die Aufgabe rangehen muss.Besonders meine ich hier die Teilaufgaben a), b) und c). Könnte mir hier jmd. die Ansätze geben, sodass ich dann versuchen kann die Aufgaben zu lösen?
Leider konnte ich im Internet auch keine richtigen Erläuterungen über die Cassinischen Kurven finden.
Muss ich mir das ganze so vorstellen, dass ich zwei Kreise habe und a und b die Mittelpunkte davon sind? Ist e der Radius für beide Kreise?
Sind bei a) die Schnittpunkte der senkrechten Geraden zu g durch a und b mit den Kreisen gesucht?
Wie muss ich hier rangehen?
Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Im Anhang findest du ein html-Dokument, das eine Euklid-Zeichnung mit der Cassinischen Kurve enthält. Wenn du den Anhang entpackst und das html-Dokument mit dem Internet Explorer öffnest, kannst du dir das Ganze anschauen. (Eventuell mußt du die Sicherheitseinstellungen des Internet Explorers für ActiveX-Komponenten heruntersetzen: Extras/Internetoptionen/Sicherheit. Es ist deine Entscheidung, ob du dieses Risiko eingehen willst.)
In der Zeichnung entsprechen [mm]F_1, F_2[/mm] deinen [mm]a,b[/mm] und [mm]a^2[/mm] in der Zeichnung ist dein [mm]e[/mm]. Der halbe Abstand der Punkte [mm]F_1, F_2[/mm] heißt in der Zeichnung [mm]e[/mm]. Also alles ein bißchen anders als in deiner Aufgabe.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Link zum 1. Dateianhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: zip) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 So 08.01.2006 | | Autor: | Maiko |
Danke für den Tip.
Leider lässt sich deine Datei nicht öffnen, auch nicht nach den von dir beschriebenen Tipps.
Ich denke aber, dass ich jetzt weiß, was die Cassinischen Kurven sind.
Du hast ja noch ein paar Worte dazu geschrieben.
Ich habe also zwei Kreise. a ist bei mir der Mittelpunkt des einen, b der Mittelpunkt des anderen Kreises. e ist jeweils der Radius.
Jetzt habe ich folgende Überlegung zu a) aufgestellt:
Die Punkte auf K, also auf der Cassinischen Kurve müssten sich ja dann beschreiben lassen durch:
[mm] Punkt1(a;a*\wurzel{2}*i)
[/mm]
[mm] Punkt2(a;-a*\wurzel{2}*i)
[/mm]
[mm] Punkt3(b;a*\wurzel{2}*i)
[/mm]
[mm] Punkt4(b;-a*\wurzel{2}*i)
[/mm]
Ist meine Lösung für a) richtig?
Ich habe auf Wikipedia geschaut und herausgefunden,dass mein Radius [mm] a*\wurzel{2} [/mm] sein müsste!
![[]](/images/popup.gif) Lemniskate
Für b) habe ich folgende Herangehensweise:
Für eine Lemniskate gilt, wobei P ein beliebig gewählter Punkt ist.
Ich habe diesen Punkt in den Koordinatenursprung gelegt.
[mm] \overline{aP}* \overline{bP} [/mm] = [mm] e^2
[/mm]
e= [mm] \wurzel{a*b}
[/mm]
Ist das richtig?
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Hast du den Anhang zuvor entpackt?
Falls es dennoch nicht funktioniert, kannst du dir die Datei Cassini.geo auch mit dem Euklid-Programm anschauen. Eine kostenlose Shareware-Version zum vorübergehenden Gebrauch gibt es auf den Euklid-Seiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 So 08.01.2006 | | Autor: | Maiko |
Danke. Ich habe die Datei mit der Software öffnen können.
Es dient erstmal sehr zur Veranschaulichung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 So 08.01.2006 | | Autor: | Maiko |
Hallo leduart.
Kannst du das ganze bitte etwas ausführlicher beschreiben?
Leider kann ich deine Gedankengänge nicht ganz nachvollziehen, besonders das mit dem reell machen.
Könntest du mir da mal einen "Fahrplan" geben und mir eventuell bescheid geben, ob meine Antworten a) und b) richtig sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 So 08.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Maiko
Deine Antwort zu a) und b) scheint mir falsch zu sein.
1. Die Cassinischen Kurven sind keine Kreise, deshalb kannst du auch nicht von Radius reden.
2.in deiner Gleichung sind och wohl a und b komplexe Zahlen, und nur e reell.
dann macht aber [mm] e=\wurzel{ab} [/mm] keinen Sinn. aber auch mit a,b reell ist doch Der Abstand zum Mittelpunkt der Strecke |a-b|/2 und es gilt dann, falls [mm] P=M:(|a-b|/2)^{2}=e [/mm] a,b reell oder komplex.
Mein Vorschlag war a,b reell zu nehmen, also z. Bsp a=r, b=-r und dann die Cassinische Kurve mit [mm] \wurzel{((x-r)^2+y^2))*(x+r)^2+y^2)}=e [/mm] zu schreiben. dann ist es leicht, mit der Senkrechten in a also x=r zu schneiden.
Und das dann auf komplexes a und b umzurechnen ist leicht mit |a-b|=2r
natürlich geht das ganze auch komplex, find ich aber länglicher.
Die Rechnung vorzumachen find ich aber zu langweilig.
Gruss leduart
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