Cauchy-Schwarz-Ungleichung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Di 18.10.2011 | | Autor: | Hikari |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Aussage für alle reele Zahlen:
Falls [mm] \summe_{i=1}^{n}x_i^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}y_i^2=1
[/mm]
dann [mm] folgt:\summe_{i=1}^{n}x_i*y_i\le [/mm] 1 |
Ich würde die Ungleichung gerne beweisen, jedoch verstehe ich nicht wirklich was genau da steht...
Sigma hatten wir in der Schule nicht.Ich habe verstanden, dass es sich um eine Summe handelt, aber qas genau addiere ich hier jetzt? Also was heißt jetzt konkret [mm] \summe_{i=1}^{n}x_i^2 [/mm] ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Di 18.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
da du anscheinend mit dem Editor auf Kriegsfuss stehst, habe ich deine
Formeln nach bestem Wissen und Gewissen abgeaendert.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Di 18.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Also was heißt jetzt konkret
> [mm]\summe_{i=1}^{n}x_i^2[/mm] ?
[mm]\summe_{i=1}^{n}x_i^2=x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2[/mm]
Du hast in der Ueberschrift bereits das Stichwort genannt, womit du die Ungleichung beweisen kannst, mit der CSU.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:13 Mi 19.10.2011 | | Autor: | Hikari |
also habe ich eine Reihe von Variabeln?also [mm] x_{1}, x_{2},x_{3} [/mm] usw die ich addieren muss?
|
|
|
| |
|
Hallo,
Dir ist die zu zeigende Aussage nicht ganz klar, richtig?
Ich will Dir am Beispiel n=3 zeigen, was zu beweisen ist.
Mal angenommen, Du hast 6 reelle Zahlen [mm] x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3, [/mm] die so beschaffen sind, daß
[mm] x_1^2+x_2^2+x_3^2=1 [/mm] und [mm] y_1^2+y_2^2+y_3^2=1.
[/mm]
Dann kann es nicht anders sein, als daß
[mm] x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\le [/mm] 1 gilt.
Wenn Dir das Summenzeichen Angst macht, dann kannst Du die Summe auch mit Pünktchen schreiben, z.B.
[mm] \summe_{i=1}^nx_iy_i=x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Mi 19.10.2011 | | Autor: | Hikari |
ok danke das hilft mir schon sehr.Ich gucke mal wie weit ich komme:)
|
|
|
|
