Cauchy Integralformel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:46 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
Ich verstehe ich nicht, wie man aus der (mehrdimensionalen?) Cauchy Integralformel auf folgendes schließen kann:
Sei [mm]f(x,y)[/mm] eine auf [mm]D_1(0)\times D_1(0)[/mm] holomorphe Funktion. Dann gilt:
[mm]\left|\frac{\partial^{k+l}f(0,0)}{\partial x^k\partial y^l}-(\Delta_x)^k(\Delta_y)^l f(0,0)\right|\le C*\varepsilon^2\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}|f(e^{2\pi iv},e^{2\pi iw})|dv dw[/mm] für [mm]\varepsilon\le\frac{1}{4}[/mm]
wobei [mm]\Delta_x f:=\frac{1}{2\varepsilon}*(f(x+\varepsilon)-f(x-\varepsilon))[/mm]
C Konstante
Bin verzweifelt. Hab keine Ahnung, wie man auf die Abschätzung kommt.
Erinnert mich etwas an die (1-dim) Formel
[mm]\int_{\partial U}\frac{f(\zeta)}{\zeta-a}\mathrm{d}\zeta=2i\pi\int_{0}^{1}f(e^{\mathrm{2\pi i}t})\,\mathrm{d}t[/mm] wobei [mm] $\partial [/mm] U$ der Rand des Kreises um 0 mit Radius 1, ab mehr auch nicht.
Könnte mir da jemand auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank
Liebe Grüße
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 22.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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