Cauchyfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige dass es sich um eine cauchyfolge handelt, in dem man ein geeignetes [mm] N(\varepsilon) [/mm] angibt
[mm] a_n [/mm] = [mm] \frac{3n - 1}{n+1} [/mm] |
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0: [mm] \exists [/mm] n [mm] \in \IN, \forall [/mm] m,n [mm] \ge [/mm] N : [mm] |a_m -a_n| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
| [mm] \frac{3m - 1}{m+1} [/mm] - [mm] \frac{3n - 1}{n+1}| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Hab ich umgeformt
| [mm] \frac{2m+2n-2}{(m+1) \cdot (n+1)} [/mm] |
=2 [mm] \cdot [/mm] | [mm] \frac{m+n-1}{(m+1) \cdot (n+1)} [/mm] |
[mm] \le [/mm] 2 [mm] \cdot \frac{m+n-1}{(m+1) \cdot (n+1)}
[/mm]
(letzte schritt bin ich mir nicht sicher)
Wie soll ich weiter machen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Sa 12.11.2011 | | Autor: | theresetom |
Hallo``? Weiß keiner wie ich da weiter tuhe?
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Hallo,
> Zeige dass es sich um eine cauchyfolge handelt, in dem man
> ein geeignetes [mm]N(\varepsilon)[/mm] angibt
> [mm]a_n[/mm] = [mm]\frac{3n - 1}{n+1}[/mm]
> [mm]\forall \varepsilon[/mm] > 0: [mm]\exists[/mm]
> n [mm]\in \IN, \forall[/mm] m,n [mm]\ge[/mm] N : [mm]|a_m -a_n|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
>
[mm] \left|\frac{3m-1}{m+1}-\frac{3n-1}{n+1}\right|=\left|\frac{(3m+3)-4}{m+1}-\frac{(3n+3)-4}{n+1}\right|=\left|\frac{4}{n+1}-\frac{4}{m+1}\right|\leq4\max\left(\frac{1}{m+1},\frac{1}{n+1}\right)=4\frac{1}{\min(m,n)+1}.
[/mm]
Damit folgt " [mm] a_n [/mm] ist Cauchyfolge. " im Wesentlichen daraus, dass [mm] \frac{1}{n+1} [/mm] Nullfolge ist. Du musst nur noch [mm] N(\varepsilon) [/mm] passend wählen.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Sa 12.11.2011 | | Autor: | theresetom |
Ha es ein wenig anders gemacht in der Endlösung. Aber vielen Dank!!
Liebe grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Loddar |
> aus versehen gelöscht
Aus Versehen? Ich lach' mich schlapp ... ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Siehe hier!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo theresetom!
Da es sich ja um ein Versehen handelte, war ich natürlich gerne hilfsbereit und habe den Frageartikel wieder hergestellt.
Gruß
Loddar
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