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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=26110
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=17722
Hey Leute.
Ich brauche gaaaanz dringend Hilfe für unser Mathe-Projekt. Mein Thema dabei ist das Chaos-Spiel. Ich weiß wie man des Spiel simuliert und das am Ende eine Sierpinskie-Fläche rauskommt. Meine Frage ist jetzt, warum kommt gerade eine Sierpinski-Fläche dabei raus und nicht etwas anderes??? Ich habe auch bereits rausgefunden, dass man durch eine "Regeländerung" andere Fraktale erzeugen kann.
Würd mich über eine schnelle Antwort, Links o.Ä. freuen, MFG Henrik
P.S. Also, das Chaos-Spiel funktioniert folgendermaßen:
Zeichne ein gleiseitiges Dreieck. Benenne die Ecken wie folgt: oben T links L und rechts R
Suche dir einen zufälligen Startpunkt innerhalb des Dreiecks. Würfel nun. Bei 1,2 makiere den Punkt in der Mitte zwischen dem Startpunkt und T, bei 3,4 den Punkt in der Mitte zwischen Startpunkt und R und bei 5,6 den Punkt in der Mitte zwischen Startpunkt und L. Jetzt wird der Vorgang ständig wiederholt. Dabei ist natürlich nicht immer vom Startpunkt auszugehen, sondern vom letztgemachten Punkt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo GrinzPrinz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich brauche gaaaanz dringend Hilfe für unser Mathe-Projekt.
> Mein Thema dabei ist das Chaos-Spiel. Ich weiß wie man des
> Spiel simuliert und das am Ende eine Sierpinskie-Fläche
> rauskommt.
Kannst du uns zufällig noch mehr Informationen zu diesem Spiel geben, wie z.B. eine Internet-Seite mit den Spielregeln?
So können dir ja nur Leute anworten, die das Spiel kennen (ich leider nicht).
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo nochmal Grinzprinz!
> Ich brauche gaaaanz dringend Hilfe für unser Mathe-Projekt.
> Mein Thema dabei ist das Chaos-Spiel. Ich weiß wie man des
> Spiel simuliert und das am Ende eine Sierpinskie-Fläche
> rauskommt. Meine Frage ist jetzt, warum kommt gerade eine
> Sierpinski-Fläche dabei raus und nicht etwas anderes??? Ich
> habe auch bereits rausgefunden, dass man durch eine
> "Regeländerung" andere Fraktale erzeugen kann.
>
> Würd mich über eine schnelle Antwort, Links o.Ä. freuen,
> MFG Henrik
>
> P.S. Also, das Chaos-Spiel funktioniert folgendermaßen:
> Zeichne ein gleiseitiges Dreieck. Benenne die Ecken wie
> folgt: oben T links L und rechts R
> Suche dir einen zufälligen Startpunkt innerhalb des
> Dreiecks. Würfel nun. Bei 1,2 makiere den Punkt in der
> Mitte zwischen dem Startpunkt und T, bei 3,4 den Punkt in
> der Mitte zwischen Startpunkt und R und bei 5,6 den Punkt
> in der Mitte zwischen Startpunkt und L. Jetzt wird der
> Vorgang ständig wiederholt. Dabei ist natürlich nicht immer
> vom Startpunkt auszugehen, sondern vom letztgemachten
> Punkt.
Okay, danke für die Beschreibung. Das ist ja dann die gleiche Vorgehensweise wie bei Wikipedia (dort ist leider auch (noch) keine Herleitung).
Ich habe die Behauptung nun auch nicht detailiert bewiesen, aber ich denke, dass es mit folgenden Feststellungen gehen müßte:
a) Das "Spiel" liefert natürlich nicht die exakte Sierpinski-Figur, die ersten paar Punkte liegen bei "ungünstiger" Wahl des Startpunktes deutlich ausserhalb der Sierpinski-Punktemenge (damit meine ich nicht ausserhalb des Sierpinski-Dreiecks, sondern ein Punkt innerhalb des Dreiecks, der aber nicht zu Sierpinski-Punktemenge gehört).
b) Eine "günstige" Wahl eines Startpunktes dürfte Punkt der Sierpinski-Menge sein; dann liegt auch der folgende Punkt exakt im Sierpinski-Dreieck.
Wegen dieser Feststellungen würde ich nun noch versuchen, folgendes zu beweisen:
c) Für den Fall a) konvergiert die Punktefolge gegen einen Sierpinski-Punkt. Das würde nämlich bedeuten, dass wir bereits nach ein paar Iterationen "ganz nah" an einem Sierpinski-Punkt sind, und im Folgenden dann zwar nicht mehr das exakte Sierpinski-Dreieck erhalten, aber doch eines, dass nur "ganz wenig davon abweicht".
d) Bleibt noch zu zeigen, dass man durch diese Iteration alle Punkte des Dreiecks "trifft". Wegen c) dürfte es reichen, diese Behauptung nur für den Fall zu zeigen, dass man mit einem Sierpinski-Punkt gestartet ist. Vielleicht kann man ja zeigen, dass sich die Punktefolge nie wiederholt (da bin ich mir aber nicht so sicher). Falls sie sich doch wiederholt, könnte man versuchen zu zeigen, dass man mit einer bestimmten Iterationsfolge alle Punkte der ersten Sierpinski-Iteration erreichen kann (also das erste Dreieck innerhalb des Start-Dreiecks). Dann nämlich hat man für die drei "äußeren" Dreiecke wieder ein neues Chaos-Spiel! Oh, dieses letzte Argument klingt sehr vielversprechend 
Viel Erfolg,
Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Hendrik
Eine sehr ausführliche Darstellung des Chaos-Spiels findest du in dem Buch
Bausteine des Chaos - Fraktale
von Heinz.Otto Pleitgen, Hartmut Jürgens und Dietmar Saupe
erschienen im Klett-Cotta/Springer-Verlag
Gruß
Sigrid
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