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Hi,
Worin besteht der Unterschied zwischen einem endlichen Körper, und einem Körper mit Charakteristik p>0 (p prim)?
Grund für diese Frage ist folgendes:
SATZ I
Die Klasse der Körper mit Charakteristik p (p prim) ist FO-axiomatisierbar durch die Körperaxiome und [mm]\Chi_p := \underbrace{1+1+1+1+1+1}_{p-mal} = 0[/mm].
SATZ II
Die Klasse aller endlichen Körper ist nicht FO-axiomatisierbar.
Liegt das jetzt einfach daran, dass wir bei I ein festes p benutzen, und damit die Körper bis auf Isomorphie gleich sind; und bei II verschiede p benutzen. Also dort z.b. [mm]\IF_2,\IF_3,\IF_5,...[/mm] gleichzeitig vorkommen, wir also insbesondere keine Isomorphie zwischen den einzelnen Körpern haben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Mi 08.02.2012 | | Autor: | statler |
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> Worin besteht der Unterschied zwischen einem endlichen
> Körper, und einem Körper mit Charakteristik p>0 (p
> prim)?
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> Grund für diese Frage ist folgendes:
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> SATZ I
> Die Klasse der Körper mit Charakteristik p (p prim) ist
> FO-axiomatisierbar durch die Körperaxiome und [mm]\Chi_p := \underbrace{1+1+1+1+1+1}_{p-mal} = 0[/mm].
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> SATZ II
> Die Klasse aller endlichen Körper ist nicht
> FO-axiomatisierbar.
>
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> Liegt das jetzt einfach daran, dass wir bei I ein festes p
> benutzen, und damit die Körper bis auf Isomorphie gleich
> sind; und bei II verschiede p benutzen. Also dort z.b.
> [mm]\IF_2,\IF_3,\IF_5,...[/mm] gleichzeitig vorkommen, wir also
> insbesondere keine Isomorphie zwischen den einzelnen
> Körpern haben?
Hi,
was ist denn FO-axiomatisierbar?
Es stimmt aber nicht, daß alle endlichen Körper mit gleicher Charakteristik p isomorph sind.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mi 08.02.2012 | | Autor: | SEcki |
> Worin besteht der Unterschied zwischen einem endlichen
> Körper, und einem Körper mit Charakteristik p>0 (p
> prim)?
Ersteres impliziert zweiteres, aber nicht andersrum. (Ja, es gibt unendliche Koerper mit Char > 0 - zB einen beliebigen Quotientenkoerper)
> SATZ I
> Die Klasse der Körper mit Charakteristik p (p prim) ist
> FO-axiomatisierbar durch die Körperaxiome und [mm]\Chi_p := \underbrace{1+1+1+1+1+1}_{p-mal} = 0[/mm].
Was heisst FO-axiomatisierbar?
> Liegt das jetzt einfach daran, dass wir bei I ein festes p
> benutzen, und damit die Körper bis auf Isomorphie gleich
> sind;
Das ist grober Unfug - selbst wenn I nur auf endliche Koeper eingeschraenkt waere.
> und bei II verschiede p benutzen. Also dort z.b.
> [mm]\IF_2,\IF_3,\IF_5,...[/mm] gleichzeitig vorkommen, wir also
> insbesondere keine Isomorphie zwischen den einzelnen
> Körpern haben?
Das kann es nicht sein.
SEcki
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