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Charakteristisches Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Di 15.09.2009
Autor: SGAdler

Aufgabe
Gegeben sei

A = [mm] \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -6 & 3 & -1 \\ 6 & -2 & 2 \end{pmatrix} [/mm]

Bestimmen Sie das charakteristische Polynom von A.

Hi,

also mir ist das ganze im Prinzip schon klar, nur hab ich so meine Probleme beim Umformen um dann auf die Eigenwerte zu kommen.
Mithilfe von Sarrus komme ich z.B. auf:
[mm] -\lambda^3 [/mm] + [mm] 14\lambda^2 [/mm] - [mm] 9\lambda [/mm] + 4.

Aber es fällt mir sehr schwer, bzw. ohne Lösung krieg ich es gar nicht hin, davon dann auf [mm] (\lambda-4)(1-\lambda)^2 [/mm] zu kommen.
Gibt's da irgendwelche Tricks, wie man das am besten macht?

Gruß

        
Bezug
Charakteristisches Polynom: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Di 15.09.2009
Autor: barsch

Hallo,

ich habe als charakteristisches Polynom:

[mm] \lambda^3-6\lambda^2+9\lambda-4 [/mm]

Hat []"er hier" auch gesagt ;-)

Aber zu deinem eigentlichen Anliegen. Du wirst, wie aus der Schule bekannt, eine Nullstelle suchen und dann Polynomdivision anwenden müssen. Das Raten der Nullstelle ist aber hier nicht so aufwändig, da nach Ausschluss der 0, die 1 gleich ein "Treffer" ist.

Gruß
barsch

Bezug
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