Charakteristisches Polynom und Normalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Hab noch so eine verzweifelte Frage, bei der ich völlig ahnungslos bin.
Brauch eure Hilfe, weil von dem blöden Algebraschein alles abhängt. Danke euch schonmal vorher.
Es sei [mm] X_{A} [/mm] das charakteristische Polynom einer Matrix A mit Einträgen in einem Körper K. Ferner seien [mm] a_{1},...,a_{s} [/mm] die Nichteinheiten unter den Elementarteilern einer endlichen Präsentation des K[x]-Moduls [mm] K^{n} [/mm] bzgl. [mm] f_{A} [/mm] aus [mm] Hom_{K}(K^{n},K^{n}) [/mm] (mit [mm] f_{A}(X) [/mm] = AX). Geben Sie für die [mm] X_{A} [/mm] und K in i) bis iii) alle mgl. Mengen { [mm] a_{1},...,a_{s} [/mm] } an, sowie die zugehörigen allgemeinen und Jordanschen Normnalformen (falls letztere existieren) .
i) [mm] X_{A}=x^{4} [/mm] und K = [mm] \IQ
[/mm]
ii) [mm] X_{A}=(x+1)^{2}(x-1)^{3} [/mm] und K = [mm] \IQ
[/mm]
iii) [mm] X_{A}=(x+1)^{2}(x^{2}+1)^{2} [/mm] und K= [mm] \IR
[/mm]
ICh danke euch für eure Hilfe.
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