www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenstochastische AnalysisChebyshev Ungleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "stochastische Analysis" - Chebyshev Ungleichung
Chebyshev Ungleichung < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Chebyshev Ungleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:58 So 31.01.2010
Autor: pojo

Aufgabe
Es ist X ~ Hyp(100,50,50) (k = 0,1,..50)

Mit der Chebyschev-Ungleichung soll

P(X [mm] \le [/mm] 15) [mm] \le \frac{1}{16} [/mm]

gezeigt werden.


Laut der Chebyshev Ungleichung heißt es

P(|X-EX| [mm] \ge \epsilon) \ge \frac{1}{\epsilon^{2}} [/mm]

E(X) = 25 habe ich berechnet und X [mm] \le [/mm] 15 ist vorgegeben.

Wie gehe ich nun weiter vor?

Inwiefern setze ich in die Ungl. das X ein und wie wähle ich ein geeignetes [mm] \epsilon [/mm] ?

        
Bezug
Chebyshev Ungleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:20 Mo 01.02.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Chebyshev Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:16 Mo 01.02.2010
Autor: ullim

Hi,

Ein paar Dinge sind mir unklar

> Es ist X ~ B(100,50,50) (k = 0,1,..50)
>  

1. Was meinst Du mit B(100,50,50)?


>  Laut der Chebyshev Ungleichung heißt es
>  
> P(|X-EX| [mm]\le \epsilon) \le \frac{1}{\epsilon^{2}}[/mm]
>  

2. Müsste das hier nicht heissen [mm] P(|X-EX|<\epsilon)\ge1-\frac{\sigma^2}{\epsilon^{2}} [/mm]


mfg ullim

Bezug
                
Bezug
Chebyshev Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:12 Mo 01.02.2010
Autor: pojo

X ~ ist Binomialverteilt mit den Parametern 100,50,50.

Und ja, sorry, die Zeichen sind falsch rum..

Bezug
                        
Bezug
Chebyshev Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:52 Mo 01.02.2010
Autor: ullim

Hi Pojo,

ich versteh noch immer nicht ganz. Für mich hat die Binomialverteilung zwei Parameter, die Anzahl der Versuche n und die Eintrittswahrscheinlichkeit für ein Ereignis p. Was bedeutet der dritte Parameter und was ist welcher Parameter in Deiner schreibweise.

Bei der von Dir angegebenen Ungleichung fehlt auch noch der [mm] \sigma [/mm] Parameter.

mfg ullim

Bezug
                                
Bezug
Chebyshev Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:36 Mo 01.02.2010
Autor: pojo

Ich war in Gedanken wohl ganz woanders, natürlich meine ich die hypergeom. Verteilung! :-I

Bezug
                                        
Bezug
Chebyshev Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:18 Mo 01.02.2010
Autor: ullim

Hi,

also mir ist es nicht gelungen den Nachweis über die Tschebyschow-Ungleichung zu erbringen, aber fast.

Die Tschebyschow-Ungleichung lautet

[mm] P(|X-EX|\ge\epsilon)\le\frac{\sigma^2}{\epsilon^{2}} [/mm]

Der Mittelwert berechnet sich so, wie Du es gemacht hast zu 25 und die Varianz berechnet sich zu

[mm] \sigma^2=n*\bruch{M}{N}\left(1-\bruch{M}{N}\right)\bruch{N-n}{N-1} [/mm] und das ergibt [mm] \sigma^2=\bruch{25^2}{99} [/mm]

Die Tschebyschow-Ungleichung kann man auch so schreiben

[mm] P(X\le{EX}-\epsilon)+P(X\ge{EX}+\epsilon)\le\frac{\sigma^2}{\epsilon^{2}} [/mm]

Wählt man [mm] \epsilon=10 \Rightarrow [/mm]

[mm] P(X\le{15})+P(X\ge{35})\le\bruch{25^2}{99*100} [/mm] und daraus

[mm] P(X\le{15})\le\bruch{25^2}{99*100} [/mm]

Die rechte Seite ist jetzt dummerweise etwas gößer als [mm] \bruch{1}{16}. [/mm] Wäre die Varianz aber

[mm] \sigma^2=n*\bruch{M}{N}\left(1-\bruch{M}{N}\right)\bruch{N-n}{N} [/mm] würde [mm] \sigma^2=\bruch{25^2}{100} [/mm] gelten und

[mm] P(X\le{15})\le\bruch{25^2}{100*100}=\bruch{1}{16} [/mm] folgen.

Der Unterschied ist also in der Varianz Berechnung des Letzten Nenners, N-1 anstatt N. Was besseres ist mir nicht eingefallen. Vielleicht ist aber auch die Aufgabenstellung falsch.

Natürlich gilt aber [mm] P(X\le15)\le\bruch{1}{16} [/mm] wenn man die hypergeometrische Verteilung direkt benutzt.

[mm] P(X\le15)=0.00006034 [/mm]

Die Tschebyschow-Ungleichung schätzt eben nur sehr grob ab.

Ich hoffe es hilft obwohl der Beweis nicht erbracht wurde.

mfg ullim


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]