Chi-Quadrat berechnen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:08 Sa 02.11.2013 | | Autor: | GuckGuck |
| Aufgabe | Sie sehen nachfolgend eine zweidimensionale Häufigkeitstabelle zu einem Experiment mit Arnika, das zur Wundheilung gegeben wurde.
| Gabe von Arnika
Heilerfolg | ja | nein | Randsumme
ja | 18 | 12 |
nein | 9 | 16 |
Randsumme | | |
Berechnen Sie die zu erwartenden Häufigkeiten in einer zweiten Tabelle.
Berechnen Sie die Größe Chi-Quadrat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich kann den ersten Teil der Aufgabe lösen (zu erwartende Häufigkeiten berechnen). Aber in der Vorlesung haben wir für Chi-Quadrat eine sehr komplizierte Formel bekommen, die mich total verwirrt. Ich weiß nicht, was ich wo einsetzen muss und wie das da gerechnet wird. Warum stehen da zwei Summenzeichen? Werden die multipliziert?
Formel: Chi-Quadrat = [mm] \summe_{i=1}^{I}\summe_{j=1}^{J} \bruch{(h_{gem. i,j} - h_{erw. i,j})^{2}}{h_{erw. i,j}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:33 Sa 02.11.2013 | | Autor: | chrisno |
> Sie sehen nachfolgend eine zweidimensionale
> Häufigkeitstabelle zu einem Experiment mit Arnika, das zur
> Wundheilung gegeben wurde.
>
> | Gabe von Arnika
> Heilerfolg | ja | nein | Randsumme
> ja | 18 | 12 |
> nein | 9 | 16 |
> Randsumme | | |
>
> Berechnen Sie die zu erwartenden Häufigkeiten in einer
> zweiten Tabelle.
>
> Berechnen Sie die Größe Chi-Quadrat.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich kann den ersten Teil der Aufgabe lösen (zu erwartende
> Häufigkeiten berechnen). Aber in der Vorlesung haben wir
> für Chi-Quadrat eine sehr komplizierte Formel bekommen,
> die mich total verwirrt. Ich weiß nicht, was ich wo
> einsetzen muss und wie das da gerechnet wird. Warum stehen
> da zwei Summenzeichen? Werden die multipliziert?
>
> Formel: Chi-Quadrat = [mm]\summe_{i=1}^{I}\summe_{j=1}^{J} \bruch{(h_{gem. i,j} - h_{erw. i,j})^{2}}{h_{erw. i,j}}[/mm]
>
Die Diskussion wird einfacher, wenn Du die Häufigkeiten auch angibst.
So wie ich das sehe, ist I = J = 2. Dann ziehe ich die Summe mal auseinander. Zuerst die innere Summe über j:
Chi-Quadrat = [mm]\summe_{i=1}^{2}\summe_{j=1}^{2} \bruch{(h_{gem. i,j} - h_{erw. i,j})^{2}}{h_{erw. i,j}} = \summe_{i=1}^{2}\left( \bruch{(h_{gem. i,1} - h_{erw. i,1})^{2}}{h_{erw. i,1}} + \bruch{(h_{gem. i,2} - h_{erw. i,2})^{2}}{h_{erw. i,2}}\right)
[/mm]
Nun die äußere Summe über i:
[mm] = \bruch{(h_{gem. 1,1} - h_{erw. 1,1})^{2}}{h_{erw. 1,1}} + \bruch{(h_{gem. 1,2} - h_{erw. 1,2})^{2}}{h_{erw. 1,2}} + \bruch{(h_{gem. 2,1} - h_{erw. 2,1})^{2}}{h_{erw. 2,1}} + \bruch{(h_{gem. 2,2} - h_{erw. 2,2})^{2}}{h_{erw. 2,2}}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Sa 02.11.2013 | | Autor: | GuckGuck |
> Chi-Quadrat = [mm]\summe_{i=1}^{2}\summe_{j=1}^{2} \bruch{(h_{gem. i,j} - h_{erw. i,j})^{2}}{h_{erw. i,j}} = \summe_{i=1}^{2}\left( \bruch{(h_{gem. i,1} - h_{erw. i,1})^{2}}{h_{erw. i,1}} + \bruch{(h_{gem. i,2} - h_{erw. i,2})^{2}}{h_{erw. i,2}}\right)
[/mm]
> Nun die äußere Summe über i:
> [mm]= \bruch{(h_{gem. 1,1} - h_{erw. 1,1})^{2}}{h_{erw. 1,1}} + \bruch{(h_{gem. 1,2} - h_{erw. 1,2})^{2}}{h_{erw. 1,2}} + \bruch{(h_{gem. 2,1} - h_{erw. 2,1})^{2}}{h_{erw. 2,1}} + \bruch{(h_{gem. 2,2} - h_{erw. 2,2})^{2}}{h_{erw. 2,2}}[/mm]
Also so?
Zu erwartende Häufigkeiten: 32,7%, 21,8%, 16,4%, 29,1%
[mm] \summe_{i=1}^{2} \summe_{j=1}^{2} \bruch{(h_{gem. i,j} - h_{erw. i,j})^{2}}{h_{erw. i,j}} [/mm] = [mm] \bruch{(18 - 0,327)^{2}}{0,327} [/mm] + [mm] \bruch{(12 - 0,218)^{2}}{0,218} [/mm] + [mm] \bruch{(9 - 0,164)^{2}}{0,164} [/mm] + [mm] \bruch{(16 - 0,291)^{2}}{0,291} [/mm] = 2916
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Sa 02.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Die Summe aufdröseln mache ich gerne. Im Weiteren bin ich nicht sicher. Mir kommt das Ergebnis zu groß vor. Daher müsstest Du nun die Definitionen von [mm] $g_{gem}$ [/mm] und [mm] $h_{erwartet}$ [/mm] angeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 So 03.11.2013 | | Autor: | GuckGuck |
Danke, chrisno, für deine Hilfe. Ich habe die zu erwartende Häufigkeit mit der relativen Häufigkeit verwechselt. Das Ergebnis ist deshalb tatsächlich zu groß.
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