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Cholesky-Zerlegung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:14 Mo 21.09.2009
Autor: elba

Aufgabe
a) Zeigen Sie, dass für Matrix

[mm] A=\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 4 & 2 \\ -1 & 2 & 3 } [/mm]

die Voraussetzungen für die Cholesky-Zerlegung erfüllt sind. Untersuchen Sie zur Festellung der Definitheit die Hauptminoren.

b) Lösen Sie mit Hilfe der berechneten Zerlegung für B das Gleichungssystem Bx=b mit b=(6, 19, [mm] 9)^{T} [/mm]

a) Für die Cholesky-Zerlegung muss ja gelten, dass die Matrix symmetrisch pos. def. ist.
Symmetrisch ist sie, da gilt [mm] A=A^{T}. [/mm]
Die Hauptminoren sind alle positiv, reicht das dann schon für die positive Definitheit??

Mein L wäre dann: [mm] \pmat{1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1}. [/mm]

Vielleicht hat ja jemand lust das nachzurechnen.

LG, elba

        
Bezug
Cholesky-Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:56 Mo 21.09.2009
Autor: Karl_Pech

Hallo elba,


>  Symmetrisch ist sie, da gilt [mm]A=A^{T}.[/mm]
>  Die Hauptminoren sind alle positiv, reicht das dann schon
> für die positive Definitheit??


[ok]


> Mein L wäre dann: [mm]\pmat{1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1}.[/mm]


[ok]



Viele Grüße
Karl




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