Choleskyzerlegung < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 So 06.05.2012 | | Autor: | lisab |
Man kann eine symmetrisch, positive, definite Matrix A ja immer mit der Choleskyzerlegung in die Form [mm] LDL^t [/mm] zerlegen. Dabei ist D dann eine Diagonalmatrix. Sind die Einträge von D dann eigentlich immer die Eigenwerte der Matrix A?
Warum ist das denn so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 So 06.05.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
meinst du vielleicht die *Spektraldarstellung*? Die Cholesky-Zerlegung lautet [mm] $\mathbf{T}'\mathbf{T}$ [/mm] fuer eine obere Dreiecksmatrix [mm] $\mathbf{T}$ [/mm] ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 So 06.05.2012 | | Autor: | lisab |
Nein, ich meine schon die Choleskyzerlegung von A. Wenn A spd ist, kann man dies immer in der Form [mm] A=LDL^T [/mm] darstellen. Im Prinzip ist das ja äquivalent zu deiner Form. Nämlich wenn A spd ist, sind alle Einträge von D positiv und man kann daher die Wurzel aus D ziehen und erhält deine Form.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 So 06.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Nämlich wenn A spd ist, sind alle Einträge von D
> positiv und man kann daher die Wurzel aus D ziehen und
> erhält deine Form.
Du irrst, es resultiert nicht ohne weiteres eine obere Dreiecksmatrix.
vg Luis
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