Co2- Gehalt der Atmosphäre < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Do 02.06.2005 | | Autor: | kim |
Hallo,
es wäre echt nett wenn mir einer helfen könnte, ich bin schon am verzweifeln. Mein Problem sieht wie folgt aus: Es geht um eine Exponentialfunktion für den CO2- Gehalt der Atmosphäre, die ich aus einer Tabelle ablesen soll. Ich habe mir zwei Werte ausgesucht 1992:905,6Mt
2002: 841,1Mt, daraus ergibt sich die Exponentialfunktion [mm] f(t)=69,57*e^0,0074t. [/mm] Wie stelle ich jetzt eine Prognose für das Jahr 2025 auf mit dieser Exp.fkt? Etwa 2025-1990=35 und in t einsetzen?
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Do 02.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kim
Wie hast du denn deine e fkt berechnet? deine 2 Werte sagen 2002 ist CO2 Gehalt kleiner als 1992.> Hallo,
Ich
> habe mir zwei Werte ausgesucht 1992:905,6Mt
> 2002: 841,1Mt, daraus ergibt sich die Exponentialfunktion
> [mm]f(t)=69,57*e^0,0074t.[/mm] Wie stelle ich jetzt eine Prognose
Was ist deine Zeit 0? das Jahr 0? meistens setzt man das Jahr Null da, wo die Tabelle anfängt. wenn das 1992 ist ist da t=0 2002 dann t= 10j 2025 : t=33j usw. Wenn du ein anderes Jahr als 0 Genommen hast entsprechend. aber das Jahr 0 als Cristi Geburt zu rechnen ist nicht sehr geschickt: Du hast raus dass in deinem Jahr Null der Gehalt 69,57 Mt war! ( was sind Mt?)
> für das Jahr 2025 auf mit dieser Exp.fkt? Etwa 2025-1990=35
> und in t einsetzen?
Nur falls du 1990 als 0 genommen hast, das sieht aber nicht so aus?
Schreib doch erst mal was du gemacht hast!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Do 02.06.2005 | | Autor: | kim |
Hallo leduart,
Die Tabelle sieht wie folgt aus:90: 988,9 92:905,6 94:880,4 96:900 98:859,6 00: 834,6 02: 841,1 und 04: 834,4. Mt bedeutet Millionen Tonnen. Die Exponentialfunktion habe ich so ausgerechnet: f(t)=c*e^kt
f(2)=905,6=c*e^2k (2 wegen 1992-1990) f(12)= 841,1= c*e^12k, dann erste Gleichung durch zweite ergibt [mm] 1,07=e^k*(2-12) [/mm] aufgelöst nach k ergibt dies 0,0074. [mm] f(12)=c*e^0,0074*12) [/mm] nach c aufgelöst ergibt 69,57 und dann in f(t) eingesetzt ergibt meine Exponentialfunktion.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:55 Fr 03.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kim
Deine Rechnung ist falsch K ist nicht +0,0074 sondern mit deinen 2 Werten
-0,0074! dadurch wird auch C über 900!
übrigens C ist der Wert bei t=0 also 1990! kann also unmöglich nur 69 sein.
Warum hast du grade die Werte ausgesucht? 1990, also t=0 wäre einfacher gewesen, dann hast du direkt C. aber das ist eigentlich egal. müsst ihr nicht nachprüfen, wie gut eure Funktion die anderen Werte wiedergibt?
Aber wenn du nun die richtigen Werte hast, kannst du einfach 35 für t einsetzen und hast dann eine (schlechte) Prognose für 2025. Immerhin sollte man bemerken, dass in den jahren nach 2000die Werte nicht mehr abnehmen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Fr 03.06.2005 | | Autor: | kim |
Hallo leduart,
Danke für deine Mühe, jetzt hab ichs verstanden.
Schönes Wochenende
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 So 05.06.2005 | | Autor: | kim |
Hallo,
kann mir jemand sagen, ob meine folgenden Rechnungen richtig sind?
Wertetabelle beginnt mit dem Wert( aus Schaubild) 1990: 988,9 92:905,6 94:880,4 96:900,0 98:859,6 00: 834,6 02:841,1 04:834,4
Aus den Werten von 90 und 02 hab ich die Exponentialfunktion berechnet: f(t)= 919,2063*e^(-0,0074*t); stimmt es das wegen k<0 es sich um eine Zerfallsfunktion handelt?
ich sollte nun mögl. Alternativen( Wachstumsarten) abwägen, ich dachte an Linearem Wachstum, aber weiß nicht wie ich das anstellen soll.
Die nä. Frage war, wann hat sich CO2- Wert aus dem Jahre 1985 verdoppelt? - f(t)= 919,2063*e^(-0.0074*5)= 885,8172; [mm] f(t)=2*885,8172=c*e^k*t [/mm] 1771,6344=919,2063*e^(-0,0074*t) ln1771,6344=ln919,2063+e^´(-0,0074*t)
ln1771,6344-ln919,2063= -0,0074*t und jetzt wie bekomm ich t? Mit Verdopplungszeitformel Tv= ln2/(-0,0074) kommt -93,6685 raus, was mach ich damit?
Wie groß ist der Wert, wenn danach noch einmal dieser Zeitraum verstrichen ist?
Wieviele Jahre vorher war der 1985 erreichte Wert erst halb so groß? 1985- (-93,6685)?
Würde mich freuen, wenn mir dies jemand beantworten könnte- Danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 So 05.06.2005 | | Autor: | kim |
Hallo leduart,
ich hab zwar den ersten Teil der Aufgabenstellung nun verstanden, hätt jetzt aber doch noch einige Fragen zu den anderen Aufgaben die ich unter Sonstiges angegeben habe.
Falls du Zeit hast, wäre es nett wenn du mir nochmals helfen könntest
Danke
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Mo 06.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kim
Aus deiner ersten Aufstellung, 1990 bis 2004 hab ich entnommen, dass es sich um eine fallende Kurve handelt! Jetzt hast du offensichtlich auch noch werte für frühere Zeiten , mindestens zurück bis 1985.
Von 1985 bis 1990 ist aber die Kurve offensichtlich gestiegen. Deine Rechnung stimmt nur halbwegs für den Zeitraum 1990 bis 2004.
Dabei versteh ich nicht deine Angabe: ich hab die Werte von 1990 und 2002 benutzt. wenn du 1990 mit t=0 setzest muss der Wert für t=0 988 sein! Dein Wert für t=0 also 1990 ist 919! Also hast du t=o 1990 gesetzt und 1992 und 2002 als Auswertungspunkte benutzt. warum gerade die zwei? Wenn ich 1990 und 2004 benutze komm ich auf [mm] 988,9*e^{-0,01216*t} [/mm] Du siehst, ziemlich verschieden!
(Habt ihr mal Ausgleichsgeraden gelernt?) du könntest auch die Zerfallskonstante für mehrere Jahre ausrechnen und den Mittelwert nehmen, der ist dann durchscnittlich besser aber ausser 1990 nirgends genau richtig.
Wenn du 1985 einsetzes (und nicht in deinem Schaubild hast musst du -5 Jahre einsetzen und bekommst für die Verdoppelung auch eine negative Zeit raus. Ich fürchte, das hat mit der Realität gar nichts mehr zu tun! Ich les immer von steigenden CO2 Gehalt, zeigt dein Schaubild wirklich eine Abnahme? Dann versteh ich die Frage nicht, denn so weit in die Vergangenheit kann man eigentlich nicht extrapolieren, wenn man nur 14 Jahre als Grundlage hat.
> Hallo,
>
> kann mir jemand sagen, ob meine folgenden Rechnungen
> richtig sind?
> Wertetabelle beginnt mit dem Wert( aus Schaubild) 1990:
> 988,9 92:905,6 94:880,4 96:900,0 98:859,6 00: 834,6
> 02:841,1 04:834,4
>
> Aus den Werten von 90 und 02 hab ich die
> Exponentialfunktion berechnet: f(t)=
> 919,2063*e^(-0,0074*t); stimmt es das wegen k<0 es sich um
> eine Zerfallsfunktion handelt?
Ja, besser "exponentielle Abnahme. (das Wort "Zerfall" kommt aus Messung von radioaktiven Kernen die wirklich zerfallen, oder Bierschaum)
> ich sollte nun mögl. Alternativen( Wachstumsarten)
> abwägen, ich dachte an Linearem Wachstum, aber weiß nicht
> wie ich das anstellen soll.
2 Möglichkeiten: lineare Abnahme: f(t)=a-b*t a = Menge bei t=0 b durch einsetzen eines Wertes.
ob es wenigstens auf dem bekannten Stück etwa linear ist erkennt man, wenn der ZUWACHS, bzw. die ABNAHME PRO JAHR etwa konstant ist. Folge: man kann ausrechnen wann der Gehalt 0 ist, als Modell der Wirklichkeit Unsinn!
statt f(t)=a-b*t kannst du natürlich auch langsamer abnehmen [mm] f(t)=a-b*\wurzel{t} [/mm] oder dergl!
andere Möglichkeit, Exponentielle Abnahme mit einem "Assymptotischen" Grenzwert. d.h. es nimmt immer weniger ab, und nähert sich einer Grenze. [mm] f(t)=A-B*e^{-k*t} [/mm] für t=0 A-B für sehr grosse Zeiten A
>
> Die nä. Frage war, wann hat sich CO2- Wert aus dem Jahre
> 1985 verdoppelt? - f(t)= 919,2063*e^(-0.0074*5)= 885,8172;
falsch!
Wenn du 1985 einsetzes (und nicht in deinem Schaubild hast musst du -5 Jahre einsetzen und bekommst für die Verdoppelung auch eine negative Zeit raus. Ich fürchte, das hat mit der Realität gar nichts mehr zu tun! Ich les immer von steigenden CO2 Gehalt, zeigt dein Schaubild wirklich eine Abnahme? Dann versteh ich die Frage nicht, denn so weit in die Vergangenheit kann man eigentlich nicht extrapolieren, wenn man nur 14 Jahre als Grundlage hat.
> [mm]f(t)=2*885,8172=c*e^k*t[/mm] 1771,6344=919,2063*e^(-0,0074*t)
> ln1771,6344=ln919,2063+e^´(-0,0074*t)
> ln1771,6344-ln919,2063= -0,0074*t und jetzt wie bekomm ich
> t? Mit Verdopplungszeitformel Tv= ln2/(-0,0074) kommt
> -93,6685 raus, was mach ich damit?
siehe oben!
>
> Wie groß ist der Wert, wenn danach noch einmal dieser
> Zeitraum verstrichen ist?
wieder doppelt so groß, d.h. insgesamt 4 mal so groß!
> Wieviele Jahre vorher war der 1985 erreichte Wert erst
> halb so groß? 1985- (-93,6685)?
>
> Würde mich freuen, wenn mir dies jemand beantworten könnte-
> Danke schon mal
Dank wenn du alles r hast.
Noch mal: Deine Werte in der Tabelle sagen nicht Wachstum! die Fragen aber klingen alle nach wachstum. Guck deine Graphik noch mal an fällt sie oder steigt sie? wenn sie steigt, hast du was falsch gemacht! Oder hast du ein anderes Schaubild über nen größeren Zeitraum?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mo 06.06.2005 | | Autor: | kim |
Hallo leduart,
Hab die Aufgaben total falsch angepackt!
Die Hauptaufgabe bestand darin , dass ich geeignete Beispiele für den CO2- Gehalt der Atmosphäre suchen sollte und dann die Exponentialfunktion und einige Fragen( siehe Fragen über die Richtigkeit)beantworten sollte.
Ich hab zuerst ein Schaubild gehabt, das sich auf Eisbohrungen in der Antarktis bezogen hat.
Die Kurve und somit der CO2- Gehalt war hier ansteigend und nun hab ich die Aufgabenteile nach den gegebenen Fragestellungen gelöst und sie waren richtig.
Darauf hin habe ich das selbe für die deutsche CO2- Bilanz (siehe Wertetabelle) versucht, die Kurve war fallend und ich hab die gleichen Rechenmodelle wie bei den Eisbohrungen benutzt, was natürlich falsch war. Hab jetzt endlich den Durchblick . Hab jetzt alles richtig, also DANKE (für die gründliche Ausarbeitung) !
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