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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mo 26.01.2009 | | Autor: | inuma |
| Aufgabe | | Beim Compton-Effekt wird die einfallende Strahlung [mm] (\lambda [/mm] = 71,3 pm) um 90° abgelenkt. Berechnen Sie die zu erwartende Wellenlängenänderung, die Energie und den Impuls der abgelenkten Strahlung! Ermittel Sie auch die Geschwindikeit und den Streuwinkel des wegfliegenden Elektrons, das als zunächst ruhend angenommen wird. |
Soweit so gut
also
[mm] \lambda [/mm] = 71,3 p, = 71,3 [mm] *10^{-12} [/mm] m
[mm] \alpha [/mm] = 90°
ges: [mm] \Delta \lambda, [/mm] E', Impuls, E und v
[mm] \Delta \lambda [/mm] kann man über
[mm] \Delta \lambda [/mm] = [mm] \lambda [/mm] c * (1-cos [mm] \alpha) [/mm] berechnen
[mm] \Delta \lambda [/mm] = [mm] 2,41*10^{-12} [/mm] * (1-cos 90)
[mm] \Delta \lambda [/mm] = [mm] 2,41*10^{-12} [/mm]
um die Energie und den Impuls der abgelenkten Strahlung zu ermittel benötige ich die Wellenlänge der abgelenkten Strahlung
[mm] \Delta \lambda [/mm] = [mm] \lambda [/mm] ' - [mm] \lambda
[/mm]
[mm] \Delta \lambda [/mm] + [mm] \lambda [/mm] = [mm] \lambda [/mm] '
[mm] 2,41*10^{-12}m [/mm] + 71,3 pm = 73,71 * [mm] 10^{-12} [/mm] m
nun kann ich üner
P = h/ [mm] \lambda [/mm] ' und E' = h*c / [mm] \lambda [/mm] '
berechnen
P = [mm] 8.98*10^{-24}
[/mm]
E' = [mm] 2,697*10^{-15}
[/mm]
E (Energie der Stahlung vor der Ablenkung) = 2,79*10^^{-15}
v vom Elektron
Die Energie vom Elektron muss die Differenz von der Anfänglichen Energie E und der Energie nach dem Zusammenstoß E' sein, da diese Energie an das Elektron abgegeben wurde.
[mm] \Delta [/mm] E = E - E'
[mm] \Delta [/mm] E = 0.093*10^^{-15}
[mm] \Delta [/mm] E = [mm] \bruch{m}{2} *v^{2}
[/mm]
umgestellt kommt man auf
[mm] \wurzel[2]{\bruch{2E}{m}} [/mm] = v
v= 14,3 [mm] *10^{6}
[/mm]
Stimmt es bis hierhin???
so jetzt mein Problem
[Dateianhang nicht öffentlich]
etwa so muss man sich den Verhalt vorstellen
pv (der Impuls der Strahlung) beträgt lauf [mm] (h/\lambda [/mm] = p) [mm] 9.29*10^{-24}.
[/mm]
und laut dem Satz der Impulserhaltung muste der Impuls des Elektrons
pv = pe+pp (pp Impuls des Photons nach dem Zusammentreffen)
pe = pv - pp
pe = [mm] 0.31*10^{-24}
[/mm]
wie komme ich auf [mm] \beta?
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mo 26.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Beim Compton-Effekt wird die einfallende Strahlung [mm](\lambda[/mm]
> = 71,3 pm) um 90° abgelenkt. Berechnen Sie die zu
> erwartende Wellenlängenänderung, die Energie und den Impuls
> der abgelenkten Strahlung! Ermittel Sie auch die
> Geschwindikeit und den Streuwinkel des wegfliegenden
> Elektrons, das als zunächst ruhend angenommen wird.
> Soweit so gut
>
> also
>
> [mm]\lambda[/mm] = 71,3 p, = 71,3 [mm]*10^{-12}[/mm] m
> [mm]\alpha[/mm] = 90°
>
> ges: [mm]\Delta \lambda,[/mm] E', Impuls, E und v
>
> [mm]\Delta \lambda[/mm] kann man über
>
> [mm]\Delta \lambda[/mm] = [mm]\lambda[/mm] c * (1-cos [mm]\alpha)[/mm] berechnen
Du solltest das besser schreiben; ich habe [mm]\lambda[/mm] c zuerst als Produkt aus Wellenlänge und Lichtgeschwindigkeit gelesen, und nicht als Comptonwellenlänge.
> [mm]\Delta \lambda[/mm] = [mm]2,41*10^{-12}[/mm] * (1-cos 90)
>
> [mm]\Delta \lambda[/mm] = [mm]2,41*10^{-12}[/mm]
Einheit fehlt.
> um die Energie und den Impuls der abgelenkten Strahlung zu
> ermittel benötige ich die Wellenlänge der abgelenkten
> Strahlung
>
> [mm]\Delta \lambda[/mm] = [mm]\lambda[/mm] ' - [mm]\lambda[/mm]
>
> [mm]\Delta \lambda[/mm] + [mm]\lambda[/mm] = [mm]\lambda[/mm] '
>
> [mm]2,41*10^{-12}m[/mm] + 71,3 pm = 73,71 * [mm]10^{-12}[/mm] m
>
> nun kann ich üner
>
> P = h/ [mm]\lambda[/mm] ' und E' = h*c / [mm]\lambda[/mm] '
>
> berechnen
>
> P = [mm]8.98*10^{-24}[/mm]
> E' = [mm]2,697*10^{-15}[/mm]
> E (Energie der Stahlung vor der Ablenkung) =
> 2,79*10^^{-15}
Einheiten? Ohne EInheiten ergibt das überhaupt keinen Sinn!
Wenn du SI-Einheiten meinst, hast du richtig gerechnet.
> v vom Elektron
>
> Die Energie vom Elektron muss die Differenz von der
> Anfänglichen Energie E und der Energie nach dem
> Zusammenstoß E' sein, da diese Energie an das Elektron
> abgegeben wurde.
>
> [mm]\Delta[/mm] E = E - E'
>
>
> [mm]\Delta[/mm] E = 0.093*10^^{-15}
>
> [mm]\Delta[/mm] E = [mm]\bruch{m}{2} *v^{2}[/mm]
>
> umgestellt kommt man auf
>
> [mm]\wurzel[2]{\bruch{2E}{m}}[/mm] = v
>
> v= 14,3 [mm]*10^{6}[/mm]
Wieder: welche Einheit?
> so jetzt mein Problem
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> etwa so muss man sich den Verhalt vorstellen
>
> pv (der Impuls der Strahlung) beträgt lauf [mm](h/\lambda[/mm] = p)
> [mm]9.29*10^{-24}.[/mm]
>
> und laut dem Satz der Impulserhaltung muste der Impuls des
> Elektrons
>
> pv = pe+pp (pp Impuls des Photons nach dem
> Zusammentreffen)
>
> pe = pv - pp
>
> pe = [mm]0.31*10^{-24}[/mm]
Hast du einfach die Zahlen voneinander abgezogen? Die Impulse sind Vektoren:
[mm] $\vec{p}_e [/mm] = [mm] \vec{p}_v [/mm] - [mm] \vec{p}_p$
[/mm]
Was du an Zahlen hast, sind die Beträge der Vektoren [mm] $\vec{p}_e$ [/mm] und [mm] $\vec{p}_v [/mm] $.
> wie komme ich auf [mm]\beta?[/mm]
Schau dir deine Zeichnung an:
[mm] \vec{p}_e * \vec{p}_v = |\vec{p}_e | * |\vec{p}_v|*\cos\beta [/mm]
Andererseits ist [mm] $\vec{p}_p [/mm] * [mm] \vec{p}_v [/mm] =0$, weil der Winkel [mm] $90^\circ$ [/mm] beträgt, und daher
[mm] \vec{p}_e * \vec{p}_v = (\vec{p}_v - \vec{p}_p) * \vec{p}_v = \vec{p}_v* \vec{p}_v - \vec{p}_p* \vec{p}_v = |\vec{p}_v|^2 [/mm].
Den Betrag von [mm] $\vec{p}_e [/mm] $ kannst du auch so ausrechnen:
[mm] |\vec{p}_e|^2 = (\vec{p}_v - \vec{p}_p)^2 = |\vec{p}_v|^2 + |\vec{p}_p|^2 [/mm],
denn die drei Vektoren bilden ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse gerade [mm] $|\vec{p}_e|$ [/mm] ist.
Also ist
[mm] \cos\beta = \bruch{|\vec{p}_v|}{|\vec{p}_e |} [/mm]
Alternativ ist [mm] $|\vec{p}_e |=m_e*v$, [/mm] solange das Elektron deutlich langsamer als das Licht ist.
Viele Grüße
Rainer
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