Cos Werte per Tabelle < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Di 09.02.2010 | | Autor: | kappen |
Huhu, ich hab mal ne kurze Frage:
Ich habe eine Tabelle für die Klausur der trig. Funktionen, die von 0 bis pi geht. Ebenso habe ich eine Skizze von sin und cos, die aber eine ganze Periode lang ist.
Wenn ich jetzt z.B arccos(-0.5) im Intervall [0,2pi] bestimmen möchte, gucke ich in die Tabelle und sehe: bei 2pi/3 ist der cos -0.5. Nun sehe ich aber in der Skizze, dass das nicht die einzige Lösung sein kann. Wie bestimme ich denn jetzt die 2. Lösung innerhalb [0,2pi]?
Danke & schöne Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Di 09.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Huhu, ich hab mal ne kurze Frage:
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> Ich habe eine Tabelle für die Klausur der trig.
> Funktionen, die von 0 bis pi geht. Ebenso habe ich eine
> Skizze von sin und cos, die aber eine ganze Periode lang
> ist.
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> Wenn ich jetzt z.B arccos(-0.5) im Intervall [0,2pi]
> bestimmen möchte, gucke ich in die Tabelle und sehe: bei
> 2pi/3 ist der cos -0.5. Nun sehe ich aber in der Skizze,
> dass das nicht die einzige Lösung sein kann. Wie bestimme
> ich denn jetzt die 2. Lösung innerhalb [0,2pi]?
>
> Danke & schöne Grüße
Hallo,
du siehst doch in deiner Skizze, dass der eine Wert ein Stück VOR [mm] \pi, [/mm] und der gleiche Wert auch ein Stück NACH [mm] \pi [/mm] angenommen wird.
Es gilt z.B. (im Gradmaß) cos 179°=cos 181°, cos 178°=cos 182° usw.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Di 09.02.2010 | | Autor: | kappen |
Okay, also Differenz zu pi (in dem Fall) berechnen und dann auf pi aufaddieren. So "manuell" hätte ich es jetzt vermutlich auch gemacht, dachte es gäbe etwas allgemeineres dafür :)
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Di 09.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Okay, also Differenz zu pi (in dem Fall) berechnen und dann
> auf pi aufaddieren. So "manuell" hätte ich es jetzt
> vermutlich auch gemacht, dachte es gäbe etwas
> allgemeineres dafür :)
>
> Danke!
Naja,
alllgemein gilt die Quadrantenbeziehung [mm] cos(\pi-x)=cos(\pi+x),
[/mm]
ebenso [mm] cos(\pi+x)=-cos(x).
[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Di 09.02.2010 | | Autor: | kappen |
Ja genau, [mm] cos(x+\pi)=-cos(x) [/mm] ist mir bekannt und auch klar, aber wie kann ich das denn hier einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:59 Mi 10.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast doch:
[mm] \bruch{2\pi}{3}=\cos(-0.5)
[/mm]
Also:
[mm] \bruch{2\pi}{3}=\cos(-0.5)=-(-\cos(-0,5))=-(\cos(\pi+(-0,5)))=-\cos(\pi-0,5)
[/mm]
Wenn du jetzt noch [mm] \cos(\pi-x)=\cos(\pi+x) [/mm] nutzt, gilt.
[mm] -\cos(\pi-0,5)=-\cos(\pi+0,5)
[/mm]
Marius
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Mal dir einen Einheitskreis und merke dir wie man den Sinus bzw Cosinus Wert abliest. Am Kreis siehst du immer beide Lösungen!
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