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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Do 01.12.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Gegeben ist:
$f(t) = [mm] x_0 [/mm] + [mm] \sum_{k=1}^K x_k \cdot cos(\omega_k \cdot [/mm] t) + [mm] \sum_{k=1}^K x_{k+K} \cdot sin(\omega_k \cdot [/mm] t)$ |
In meinem Skript steht hierzu nun, dass bei bekannten Frequenzen [mm] $\omega_k$ [/mm] mit k=1,...,K harmonische Schwingungen durch Cosinus- und Sinusfunktionen ausgedrückt werden können. Der Ausdruck, soll aus N=2K+1 Basisfunktionen bestehen. Nun wird noch von Messungen gesprochen. Ich gehe mal davon aus, dass hier die Messwerte für [mm] $\omega$ [/mm] gemeint sind.
Man soll dann im nachhinein ein (überbestimmtes) Gleichungssystem erstellen.
Hier nun ein paar Fragen:
Was bedeutet das [mm] $x_0$?
[/mm]
Warum braucht man das Summenzeichen?
Wie wirken sich die Summenzeichen auf das nachfolgende lineare überbestimmte Gleichungssystem aus? Was muss man da beachten?
Warum hat das x hinter dem zweiten Summenzeichen den Index k+K?
Die Angabe N=2K+1 ist mir auch nicht so ganz klar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] x_0\ne0 [/mm] bedeutet, dass die Schwingungen nicht um 0 sondern um [mm] x_0 [/mm] rum schwingen. das kannst du dir schon mit [mm] x_0+sinx [/mm] klar machen.
ein summenzeichen "braucht" man immer wenn man viele summanden hat und nicht Pünktchen schreiben will. oder willst du all die vielleicht 20 Summanden hinschreiben?
in der Summe mit sin könntest du auch [mm] y_k [/mm] schreiben. da man nur einen Unbekanntennamen in einem GS haben will kommen nach [mm] x_k [/mm] in der ersten summe eben [mm] x_{K+1} [/mm] usw.
in der ersten Summe sind K Unbekannte , [mm] x_1,x_2,...x_K [/mm] in der zweiten nochmal [mm] x_{K+1} [/mm] ,,bis [mm] x_{K+K} [/mm] dazu kommt [mm] x_0 [/mm] also K+K+1 Unbekannte
das Summenzeichen steht doch einfach statt ner langen (oder kurzen) Summe da, das hat keine "Auswirkungen" ausser wenn du nicht damit umgehen kannst!
also schreib mal [mm] \summe_{k=1}^{4}(x_k*cos(k*\pi/4) [/mm] wirklich aus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Do 01.12.2011 | | Autor: | bandchef |
$ [mm] y=\summe_{k=1}^{4}(x_k\cdot{}cos(k\cdot{}\pi/4) [/mm] $
[mm] $\Leftrightarrow y=(x_1\cdot{}cos(1\cdot{}\pi/4)+(x_2\cdot{}cos(2\cdot{}\pi/4)+(x_3\cdot{}cos(3\cdot{}\pi/4)+(x_4\cdot{}cos(4\cdot{}\pi/4)
[/mm]
Sollte doch stimmen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, bis auf die bestimmung der werte der cos(..) dadurch würde die summe einfacher.
Gruss leduart
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