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| Aufgabe | Lösen Sie folgendes lineare Gleichungssystem nach x und y mit Hilfe der Cramer*schen Regel auf:
x [mm] sin\alpha [/mm] + y [mm] cos\beta [/mm] = a
x [mm] cos\alpha [/mm] + y [mm] sin\alpha [/mm] = b |
Wir haben im Unterricht nur kurz die Cramer*sche Regeln angeschnitten, aber ich versteh nicht wie ich anfangen soll. Bitte um Hilfe!
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> Lösen Sie folgendes lineare Gleichungssystem nach x und y
> mit Hilfe der Cramer*schen Regel auf:
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> x [mm] \blue{sin\alpha}+ [/mm] y [mm] \blue{cos\beta}= \green{a}
[/mm]
> x [mm] \blue{cos\alpha}+y \blue{sin\alpha} [/mm] = [mm] \green{b}
[/mm]
> Wir haben im Unterricht nur kurz die Cramer*sche Regeln
> angeschnitten, aber ich versteh nicht wie ich anfangen
> soll. Bitte um Hilfe!
Hallo,
vielleicht schaust Du mal ![[]](/images/popup.gif) dieses Beispiel an, ich habe Deine gestellte Aufgabe passend gefärbt.
Deine Variablen, nach denen Du auflösen mußt, sind x und y. Die Sinüsse und Cosinüsse behandle ebenso wie a und b so, als stünden dort ganz normale Zahlen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Do 11.12.2008 | | Autor: | Mia_Marie |
Das von dir angegebene Beispiel scheint nicht mehr vorhanden zu sein. Wenn es also [mm] sin\alpha [/mm] heißt ist das gleichzustetzen mit a und ebenfalls [mm] cos\alpha [/mm] = a?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Do 11.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mia_Marie!
Sieh noch mal nach ... nun müsste der Link funktionieren.
Gruß
Loddar
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Auf der Seite war ich schon. Ich verstehs trotzdem nicht.
Heißt das, dass ich einfache x = (a y)(b-y)/(x y)(x-y) .....
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Hallo,
ich färbe das Beispiel etwas bunter als es bei wikipedia war:
[mm] \begin{matrix} \color{red}{1}\,\color{black}x+\color{blue}{2}\,\color{black}y=\color{OliveGreen}{3}\\ \color{red}{4}\,\color{black}x+\color{blue}{5}\,\color{black}y=\color{OliveGreen}{6} \end{matrix}
[/mm]
Nach der Cramerschen Regel berechnet sich dessen Lösung wie folgt:
x = [mm] \frac{\begin{vmatrix}\color{OliveGreen}{3}&\color{blue}{2}\\ \color{OliveGreen}{6}&\color{blue}{5}\end{vmatrix}} {\begin{vmatrix}\color{red}{1}&\color{blue}{2}\\ \color{red}{4}&\color{blue}{5}\end{vmatrix}} [/mm] = [mm] \frac{3}{-3} [/mm] = [mm] -1\qquad [/mm] y = [mm] \frac{\begin{vmatrix}\color{red}{1}&\color{OliveGreen}{3}\\ \color{red}{4}&\color{OliveGreen}{6}\end{vmatrix}} {\begin{vmatrix}\color{red}{1}&\color{blue}{2}\\ \color{red}{4}&\color{blue}{5}\end{vmatrix}} [/mm] = [mm] \frac{-6}{-3} [/mm] = 2
Also: unterm Bruchstrich steht immer die Determinante, die aus den Faktoren vor den Variablen x und y steht.
Überm Bruchstrich steht auch eine Determinante.
Bei der Berechnung von x ist die erste Spalte gegen das was im Gleichungssystem rechts von Gleichheitszeichen steht, ausgetauscht, bei der Berechneung von y die zweite Spalte.
So, und nun mal ich Dein GS nochmal frisch an:
[mm] \red{sin\alpha}*x+ \blue{cos\beta}*y= \green{a}
[/mm]
[mm] \red{cos\alpha}*x+ \blue{sin\alpha}*y= \green{b}
[/mm]
Und nun versuch's genauso zu machen wie oben. Orientiere Dich an den Farben.
Schreib erst die Brüche mit den Determinanten hin, ausrechnen können wir sie später.
Gruß v. Angela
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