Cramerschen Regel. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Di 01.01.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | [mm] \vmat{ x_0 & x_1 \\ y_0 & y_1 }\vektor{x_2 \\ y_2}= \mu_0 [/mm] * [mm] \vektor{x_0 \\ y_0}+ \mu_1 \vektor{x_1 \\ y_1}
[/mm]
Wieso folgt daraus [mm] \mu_0=\vmat{ x_2 & x_1 \\ y_2 & y_1 }, \mu_1=\vmat{ x_0 & x_2 \\ y_0 & y_2 } [/mm] |
Hallo, diese Tatsache haben wir in der Vo verwendet, er meinte es folgt aus der Cramerschen Regel. Ich sehe nicht ganz wie..
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Di 01.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\vmat{ x_0 & x_1 \\
y_0 & y_1 }\vektor{x_2 \\
y_2}= \mu_0[/mm] *
> [mm]\vektor{x_0 \\
y_0}+ \mu_1 \vektor{x_1 \\
y_1}[/mm]
> Wieso folgt
> daraus [mm]\mu_0=\vmat{ x_2 & x_1 \\
y_2 & y_1 }, \mu_1=\vmat{ x_0 & x_2 \\
y_0 & y_2 }[/mm]
>
> Hallo, diese Tatsache haben wir in der Vo verwendet, er
> meinte es folgt aus der Cramerschen Regel. Ich sehe nicht
> ganz wie..
>
> LG
Ich mehme mal an, mit [mm] \vmat{ x_0 & x_1 \\
y_0 & y_1 } [/mm] ist die Determinante gemeint.
Dann gilt ja:
[mm] \vmat{ x_0 & x_1 \\
y_0 & y_1 }=x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0}
[/mm]
Also:
[mm]\vmat{ x_0 & x_1 \\
y_0 & y_1 }\vektor{x_2 \\
y_2}=\mu_0\cdot\vektor{x_0 \\
y_0}+ \mu_1 \vektor{x_1 \\
y_1}[/mm]
$ [mm] \Leftrightarrow(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot\vektor{x_2 \\
y_2}= \vektor{\mu_0x_0 \\\mu_0 y_0}+\vektor{\mu_1x_1 \\\mu_1 y_1}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow\vektor{(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot x_2 \\
(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot y_2}= \vektor{\mu_0x_0+\mu_1x_1\\\mu_0 y_0+\mu_1y_1}$
[/mm]
Das führt zu folgendem Linearen Gleichungssystem mit [mm] \mu_0 [/mm] und [mm] \mu_1 [/mm] als Lösungsvariablen.
[mm] \begin{vmatrix}\mu_0x_0+\mu_1x_1=(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot x_2\\\mu_0 y_0+\mu_1y_1=(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot y_2\end{vmatrix}
[/mm]
Löst du dieses, solltest du auf die gewünschten Lösungen kommen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 01.01.2013 | | Autor: | Lu- |
Hallo.
Ja aber das ist nicht ganz die ANtwort auf die ich hinauswollte. (Es ist aber meine schuld, da ich die frage nicht eindeutig gestellt habe)
Wie löse ich das Gleichungsystem MIT DER CRAMERSCHEN REGEL!!
Mittels deiner vorgeschlagenen rechnung erhalte ich
[mm] \mu_1 [/mm] = [mm] \frac{x_0^2 y_1 y_2 - x_1 x_0 y_2 x_0 - x_0 y_1 x_2 y_0 + x_1 y_0^2 x_2}{x_0 y_1 - x_1 y_0}
[/mm]
Kann man da was kürzen was ich nicht sehe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Di 01.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Lu-!
> Hallo.
> Ja aber das ist nicht ganz die ANtwort auf die ich
> hinauswollte. (Es ist aber meine schuld, da ich die frage
> nicht eindeutig gestellt habe)
> Wie löse ich das Gleichungsystem MIT DER CRAMERSCHEN
> REGEL!!
>
> Mittels deiner vorgeschlagenen rechnung erhalte ich
> [mm]\mu_1[/mm] = [mm]\frac{x_0^2 y_1 y_2 - x_1 x_0 y_2 x_0 - x_0 y_1 x_2 y_0 + x_1 y_0^2 x_2}{x_0 y_1 - x_1 y_0}[/mm]
>
> Kann man da was kürzen was ich nicht sehe?
Da hast du dich wohl verrechnet. Wenn du das Gleichungssystem [mm] \begin{vmatrix}\mu_0x_0+\mu_1x_1=(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot x_2\\
\mu_0 y_0+\mu_1y_1=(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot y_2\end{vmatrix} [/mm] bzw. [mm] \begin{pmatrix}\mu_0x_0 & \mu_1x_1&|& (x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot x_2\\
\mu_0 y_0&\mu_1y_1&|&(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot y_2\end{pmatrix} [/mm] mit der Cramerschen Regel löst, hast du doch
[mm]\mu_0=\frac{\begin{vmatrix} (x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot x_2& x_1\\
(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})\cdot y_2& y_1\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}x_0 & x_1\\
y_0 & y_1\end{vmatrix}}=\frac{(x_{0}y_{1}-x_{1}y_{0})(x_2y_1-x_1y_2)}{x_0y_1-x_1y_0}=x_2y_1-x_1y_2=\begin{vmatrix}x_2&x_1\\
y_2&y_1\end{vmatrix}[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Di 01.01.2013 | | Autor: | Lu- |
Ah jetzt hab ich das endlich verstanden..
Die Cramersche Regel ist schon wieder lang her und ich hab das nicht gleich wieder kapiert ;)
DANKE.LG
|
|
|
|
