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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:58 Di 31.07.2012 | | Autor: | JohnLH |
| Aufgabe | geg: [mm] y''(x)+x^{3}y(x)=x
[/mm]
Ges: allgemeine Lösung |
Hallo, ich hätte gerne ein Tipp von euch. Ich würde mal raten, das diese DGL mit Euler zu lösen ist, aber die Koeffizienten stimmen dafür nicht! Vielen Dank!
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Hallo JohnLH,
> geg: [mm]y''(x)+x^{3}y(x)=x[/mm]
> Ges: allgemeine Lösung
> Hallo, ich hätte gerne ein Tipp von euch. Ich würde mal
> raten, das diese DGL mit Euler zu lösen ist, aber die
> Koeffizienten stimmen dafür nicht! Vielen Dank!
Es ist eine nicht identische verschwindende Lösung [mm]y_{1}[/mm]
der homogenen DGL
[mm]y''(x)+x^{3}y(x)=0[/mm]
zu finden.
Dann kannst Du diese DGL mit der Substitution
[mm]z\left(x\right)=\bruch{d}{dx}\left(\bruch{y}{y_{1}}\right)[/mm]
in eine lineare homogene DGL erster Ordnung zurückführen.
Alternative ist der Potenzreihenansatz.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Di 31.07.2012 | | Autor: | JohnLH |
Hi MathePower!
Danke für die Antwort, was meinst du mit:
> Dann kannst Du diese DGL mit der Substitution
>
> [mm]z\left(x\right)=\bruch{d}{dx}\left(\bruch{y}{y_{1}}\right)[/mm]
?
Ist es [mm] z=\bruch{y}{y'} [/mm] ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Di 31.07.2012 | | Autor: | JohnLH |
Bei dieser Substitution [mm] (z=\bruch{y}{y'} [/mm] ) bekomme ich:
[mm] \bruch{y'*(1-z')}{z} [/mm] + [mm] x^{3}*z=0
[/mm]
, welches noch alles komplizierter macht. Ist es richtig so?
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Hallo JohnLH,
> Bei dieser Substitution [mm](z=\bruch{y}{y'}[/mm] ) bekomme ich:
> [mm]\bruch{y'*(1-z')}{z}[/mm] + [mm]x^{3}*z=0[/mm]
> , welches noch alles komplizierter macht. Ist es richtig
> so?
>
Nein, es ist nicht so richtig.
Gruss
MathePower
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Hallo JohnLH,
> Hi MathePower!
>
> Danke für die Antwort, was meinst du mit:
>
> > Dann kannst Du diese DGL mit der Substitution
> >
> > [mm]z\left(x\right)=\bruch{d}{dx}\left(\bruch{y}{y_{1}}\right)[/mm]
>
> ?
>
> Ist es [mm]z=\bruch{y}{y'}[/mm] ?
Das ist schon so richtig:
[mm]z\left(x\right)=\bruch{d}{dx}\left(\bruch{y}{y_{1}}\right)[/mm]
,wobei [mm]y_{1}[/mm] Lösung der homogenen DGL ist.
Gruss
MathePower
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