DGL 1. Ordung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:02 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Tequilla |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo!
Hier geht es um DGLs 1. Ordung:
allegmeine frage:
Wie wählt man die Konstanten C? Z.B wenn ich das Integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] habe und dann es ausrechne, dann füge ich nach dem rechenvorgan noch eine Konstate C hinzu.
Dann kommt raus ln(x)+C raus. Doch in der rechnung bei der a) habe wir das C in das ln eingesetzt. Also so: ln(x+C)
Das ist für mich was anderes als das da vor. Kann mir das vielleicht einer erklären?
2. Frage. Welche Substitution sollte man bei b) verwenden? ich habe es mit [mm] \bruch{y^{2}}{x} [/mm] versucht, aber wird sehr unangenehm.
danke schon im voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tequilla!
> Wie wählt man die Konstanten C? Z.B wenn ich das Integral
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] habe und dann es
> ausrechne, dann füge ich nach dem rechenvorgan noch eine
> Konstate C hinzu.
> Dann kommt raus ln(x)+C raus. Doch in der rechnung bei der
> a) habe wir das C in das ln eingesetzt. Also so: ln(x+C)
Das soll aber bestimmt [mm] $\ln(x\red{\times}C)$ [/mm] heißen (also mit Multiplikation), oder?
> Das ist für mich was anderes als das da vor. Kann mir das
> vielleicht einer erklären?
Das ist im Prinzip egal, wie Du das machst. Bei der genannten Lösung sparst Du allerdings ein/zwei Umformungsschritte. Denn Du kannst eine Variante in die andere überführen durch Anwendung eines  Logarithmusgesetzes [mm] $\log_b(x)+\log_b(y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x*y)$ [/mm] :
[mm] $\ln(x) [/mm] + C \ = \ [mm] \ln(x)+\ln\left(e^C\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(x*e^C\right)$
[/mm]
Da auch [mm] $e^C$ [/mm] wieder konstant ist, kann man abkürzen zu: [mm] $C^\star [/mm] \ := \ [mm] e^C$ [/mm] . Damit wird dann: [mm] $\ln\left(x*e^C\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(x*C^\star\right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Tequilla |
Und nochmals danke Loddar
Und hast damit recht, dass da eine multipilkation sein sollte. Der Prof hat sich da einen Flüchtigkeitsfehler erlaubt.
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