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hallo!!!Hätte wieder was zum durchlesen  !!!will nur sicher gehn dass meine überlegungen auch stimmen!!
Also: Sei f: R x R _{>0} --> R ; (x,y) --> -x/y
Bestimme die Menge der maximalen Lösungen der Differentialgleichung y´=f(x,y) !!!
Geben sie zu jeder maximalen Lösung ihren definitionsbereich an, zeigen sie , dass durch jeden Punkt von R x R _{>0} genau eine maximale Lösung geht!!
Meine Lösung: [mm] y(x)=+\wurzel{2C-x²} [/mm] , C [mm] \in [/mm] R+
[mm] y_{C} [/mm] : R --> R+ ; x --> 0 , für C=0 oder [mm] x=\wurzel{2C}
[/mm]
x--> [mm] \wurzel{2C-x²} [/mm] , für 0< x < [mm] \wurzel{2C} [/mm]
Die menge aller [mm] y_{C} [/mm] ist die maximale Lösungsmenge L!!??
Also sind das nichts anderes als Halbkreise(bei unserem beispiel)!!
Ist das richtig? mfg daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Mo 04.04.2005 | | Autor: | moudi |
> hallo!!!Hätte wieder was zum durchlesen !!!will nur
> sicher gehn dass meine überlegungen auch stimmen!!
Hallo Daniel
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> Also: Sei f: R x R _{>0} --> R ; (x,y) --> -x/y
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> Bestimme die Menge der maximalen Lösungen der
> Differentialgleichung y´=f(x,y) !!!
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> Geben sie zu jeder maximalen Lösung ihren
> definitionsbereich an, zeigen sie , dass durch jeden Punkt
> von R x R _{>0} genau eine maximale Lösung geht!!
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> Meine Lösung: [mm]y(x)=+\wurzel{2C-x²}[/mm] , C [mm]\in[/mm] R+
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> [mm]y_{C}[/mm] : R --> R+ ; x --> 0 , für C=0 oder [mm]x=\wurzel{2C}[/mm]
> x--> [mm]\wurzel{2C-x²}[/mm] , für 0<
> x < [mm]\wurzel{2C}[/mm]
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> Die menge aller [mm]y_{C}[/mm] ist die maximale Lösungsmenge L!!??
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> Also sind das nichts anderes als Halbkreise(bei unserem
> beispiel)!!
Ja richtig, was machst du, wenn y negativ ist?
Auch die Funktionen [mm] $y=-\sqrt{2C-x^2}$ [/mm] (ebenfalls Halbkreise) sind Lösungen der Differentialgleichungen.
mfG Moudi
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> Ist das richtig? mfg daniel
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