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| Aufgabe | y'' + 2*0,6y' + y = x'' + x
Aufgabe: homogene lösung der DGL |
Wollte nur mal wissen ob ich richtig an die Aufgabe rangegangen bin und die lösung korrekt ist. Bin nämlich nicht so der experte in Mathe.
Falls jemand lust und Zeit hat wäre ich auch für die inhomogene spezielle lösung dankbar :)
y'' + 2*0,6y' + y = x'' + x
y'' + 2*0,6y' + y = 0 <-- 0 gesetzt da wir die homogene lösung möchten
[mm] y(homogen)=e^\lambda*t
[/mm]
[mm] (\lambda^{2} [/mm] + 1,2 [mm] \lambda [/mm] + [mm] 1)e^{\lambda*t} [/mm] = 0
[mm] \lambda^2 [/mm] + [mm] 1,2\lambda [/mm] + 1 = 0
jetzt durch anwendung der p-q Formel die beiden [mm] \lambda [/mm] ausrechnen.
dadurch kommt man auf: [mm] \lambda_1 [/mm] = -0,6+j0,8 und [mm] \lambda_2 [/mm] = -0,6-j0,8
dadurch ergibt sich nun:
[mm] \lambda_h1 [/mm] = [mm] e^{(-0,6+j0,8)t} [/mm] = [mm] e^{-0,6*t+j0,8*t}
[/mm]
[mm] \lambda_h2 [/mm] = [mm] e^{(-0,6-j0,8)t} [/mm] = [mm] e^{-0,6*t-j0,8*t}
[/mm]
daraus ergibt sich als komplexe lösung:
[mm] \lambda_h_1 [/mm] = [mm] e^{-0,6*t} [/mm] (cos(0,8t) + j*sin(0,8t))
[mm] \lambda_h_2 [/mm] = [mm] e^{-0,6*t} [/mm] (cos(0,8t) - j*sin(0,8t))
als reelle lösung:
[mm] \lambda_h_1 [/mm] = [mm] e^{-0,6t}cos(0,8t)
[/mm]
[mm] \lambda_h_2 [/mm] = [mm] e^{-0,6t}sin(0,8t)
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Di 18.09.2007 | | Autor: | smarty |
Hallo kriegerGT,
alles richtig ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") -- soweit!
Gruß
Smarty
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