DGL 2. Ordnung Eulerverfahren < Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Fr 08.11.2013 | | Autor: | Pauli85 |
| Aufgabe | Löse mit dem expliziten Eulerverfahren folgende DGL:
x*f''(x) = [mm] -\bruch{a}{c}\sqrt{1+f'(x)^2}, [/mm] wobei a,c > 0, mit f(-1) = 0. |
Hallo,
wie bereits geschrieben soll obige DGL 2. Ordnung mit Hilfe des explizten Eulerverfahrens (löst y' = f(x,y(x))) gelöst werden. Das Eulerverfahren ist auch kein Problem, das habe ich schon implementiert. Mein Problem liegt nun darin, dass die DGL die Ordnung 2 hat, das Eulerverfahren aber mit Ordnung 1 arbeitet.
Nun kann man ja mit der Substitution p = f' die DGL 2. Ordnung in eine DGL 1. Ordnung umwandeln:
p = f'
p' = f'' = [mm] -\bruch{a}{xc}\sqrt{1+p^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x*p' = [mm] -\bruch{a}{c}\sqrt{1+p^2}
[/mm]
Dies lässt sich dann mit dem Eulerverfahren lösen. Aber dann erhalte ich nur eine "Lösung" für f'. Analytisch würde ich dann einfach f' integrieren, um f zu erhalten. Aber durch das numerische Eulerverfahren erhalte ich ja nur einzelne Werte/Koordinaten. Wie soll ich hier von f' auf f schließen?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Fr 08.11.2013 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
für eine Dgl 2 ter Ordnung brauchst du doch auch 2 Anfangswerte , f(x_0) und f'(x_0)
dann ist das entsprechende Euler-Verfahren: aus f,f' f'' berechnen, daraus
f'(x_i+dx)=f'(x_i)+f''(x_i)*dx
f(x_i+dx)=f(x_i)f'(x_i)*dx
mit x_i=x_{i-1}+dx
Verbesserung dazu
f(x_i+dx))=f(x_i)+(f'(x_i)+f'(x_{i+dx))/2 *dx
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Fr 08.11.2013 | | Autor: | Pauli85 |
Vielen Dank, das klingt einleuchtend 
Grüße
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