DGL 3.Ordnung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Di 16.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | zu loesen
y''' + y' = [mm] 3*x^2
[/mm]
Gesucht allegemeine Loesung und paritkulaere Loesung |
Frage zur partikulaeren Loesung
Mein Ansatz:
y = [mm] A*x^2 [/mm] + B*x + C
y' = 2*A*x +B
y'' = 2*A
beim Koeffizientenvergleich habe ich dann
2*A*x + B = [mm] 3*x^2
[/mm]
und hier komme ich nicht weiter oder ist das falsch?
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Hallo,
wie lautet denn bei dir die Lösung der zugehörigen homogenen DGL und mit was hast du die Koeffizienten verglichen? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Di 16.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
fuer die homogene habe ich
yh = C3 + C2*cos(x) + C1*sin(x)
die paritkulaere gibt [mm] x^3 [/mm] - 6x laut Rechner
beim Vergleichen habe ich wie oben
y = [mm] A*x^2 [/mm] + B*x +C
y' = 2*A*x + B
y'' = 2*A
beim Vergleichen komme ich auf
2*A*x+ B = [mm] 3*x^2
[/mm]
ja da kann man aber nichts vergleichen?
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Hallo,
die charakteristische Gleichung lautet ja genau genommen so:
[mm] \lambda^3+0*\lambda^2+\lambda+0=0
[/mm]
Es ist also c=0 und der Ansatz f+ür die partikuläre Lösung müsste demnach
[mm] y_p=A*x^3+B*x^2+C*x
[/mm]
lauten. Probier das mal.
Gruß, Diophant
PS: Für die Lösung der homogenen DGL habe ich das gleiche herausbekommen wie du.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Di 16.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
ja gut dann habe ich
yp = [mm] A*x^3 [/mm] + B*x +C
yp' = [mm] 3*a*x^2+B
[/mm]
yp''= 6*A*x
yp'''= 6A
somit
[mm] 6A+3Ax^2+B [/mm] = [mm] 3x^2
[/mm]
somit ist B = 0
A = 1
dann bekomme ich [mm] x^3
[/mm]
aber woher kommt das -6x?
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Hallo,
> ja gut dann habe ich
>
> yp = [mm]A*x^3[/mm] + B*x +C
> yp' = [mm]3*a*x^2+B[/mm]
> yp''= 6*A*x
> yp'''= 6A
>
> somit
> [mm]6A+3Ax^2+B[/mm] = [mm]3x^2[/mm]
>
> somit ist B = 0
> A = 1
>
> dann bekomme ich [mm]x^3[/mm]
>
> aber woher kommt das -6x?
Aus der sich ergebenden Bedingung
6A+C=0
folgt sofort
C=-6
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Di 16.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
besten Dank fuer die Muehe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:51 Di 16.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
es hat einen Fehler ich muesste
yp = [mm] Ax^3 +Bx^2+Cx [/mm] setzen damit es geht.
gruss
lisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Di 16.08.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> es hat einen Fehler ich muesste
>
> yp = [mm]Ax^3 +Bx^2+Cx[/mm] setzen damit es geht.
>
>
> gruss
> lisa
ja: ich habe das oben ausgebessert, es war ein Tippfehler. Sorry!
Gruß, Diophant
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