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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Hing |
[Dateianhang nicht öffentlich]
hallo,
ich habe es leider und endgültig nicht geschafft die DGL für das obige netzwerk zu berechnen. es sollen nur xe, xa, R und C vorkommen. so wie ![[]](/images/popup.gif) Unbehauen auf Google Books.
leider habe ich aber in allen gleichungen immer zwei unbekannte, die ich mit dem additionsverfahren nicht eliminieren kann. das einzige was ich hinbekam war es mit dem einsetzungsverfahren, wo ich aber eine gleichung zweiten grades bekomme- bei nur einem energiespeicher!
ich schreibe mal meinen weg hin, vielleicht kann mir jemand meinen dämlichen denkfehler sagen:
M1: [mm] x_{e}=R1*i_{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{C}\integral_{}^{}{i_{3} dt}
[/mm]
M2: [mm] \integral_{}^{}{i_{3} dt} [/mm] = [mm] i_{2}(R3+R3)
[/mm]
M3: [mm] x_{a} [/mm] = [mm] R3*i_{2}
[/mm]
K1: [mm] i_{1} [/mm] = [mm] i_{2} [/mm] + [mm] i_{3}
[/mm]
Rechnung:
M3 nach [mm] i_{2} [/mm] umgestellt, in M2 eingesetzt und dann nach [mm] i_{3} [/mm] umgestellt ergibt:
[mm] i_{3} [/mm] = [mm] \bruch{(R2+R3)C}{R3}x'_{a}
[/mm]
[mm] i_{2} [/mm] und [mm] i_{3} [/mm] setzte ich in K1 ein und dann das ganze in M1. damit hoffte :) ich das alles glatt geht.
heraus kam das:
xe = [mm] \bruch{R1}{R3}x_{a}+\bruch{R1*C(R2+R3)}{R3}x'_{a}+\bruch{R2+R3}{R3}\integral_{}^{}{x'_{a} dx}
[/mm]
wenn ich das einmal differenziere, dann hat der mittlere ausdruck zwei ableitungen- und das kann ja nicht stimmen.
da ich bei der aufgabe alle meine möglichkeiten ausgeschöpft habe, wäre ich echt froh, wenn mir jemand helfen kann.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Hing,
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> hallo,
> ich habe es leider und endgültig nicht geschafft die DGL
> für das obige netzwerk zu berechnen. es sollen nur xe,
> xa, R und C vorkommen. so wie
> Unbehauen auf Google Books.
>
> leider habe ich aber in allen gleichungen immer zwei
> unbekannte, die ich mit dem additionsverfahren nicht
> eliminieren kann. das einzige was ich hinbekam war es mit
> dem einsetzungsverfahren, wo ich aber eine gleichung
> zweiten grades bekomme- bei nur einem energiespeicher!
> ich schreibe mal meinen weg hin, vielleicht kann mir
> jemand meinen dämlichen denkfehler sagen:
> M1: [mm]x_{e}=R1*i_{1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{C}\integral_{}^{}{i_{3} dt}[/mm]
>
> M2: [mm]\integral_{}^{}{i_{3} dt}[/mm] = [mm]i_{2}(R3+R3)[/mm]
Diese Gleichung muss doch so lauten:
M2: [mm]\blue{\bruch{1}{C}}\integral_{}^{}{i_{3} dt} = i_{2}(R\blue{2}+R3)[/mm]
> M3: [mm]x_{a}[/mm] = [mm]R3*i_{2}[/mm]
> K1: [mm]i_{1}[/mm] = [mm]i_{2}[/mm] + [mm]i_{3}[/mm]
>
> Rechnung:
> M3 nach [mm]i_{2}[/mm] umgestellt, in M2 eingesetzt und dann nach
> [mm]i_{3}[/mm] umgestellt ergibt:
> [mm]i_{3}[/mm] = [mm]\bruch{(R2+R3)C}{R3}x'_{a}[/mm]
>
> [mm]i_{2}[/mm] und [mm]i_{3}[/mm] setzte ich in K1 ein und dann das ganze in
> M1. damit hoffte :) ich das alles glatt geht.
> heraus kam das:
> xe =
> [mm]\bruch{R1}{R3}x_{a}+\bruch{R1*C(R2+R3)}{R3}x'_{a}+\bruch{R2+R3}{R3}\integral_{}^{}{x'_{a} dx}[/mm]
>
> wenn ich das einmal differenziere, dann hat der mittlere
> ausdruck zwei ableitungen- und das kann ja nicht stimmen.
Erkläre uns mal, wie Du das meinst mit den zwei Ableitungen.
> da ich bei der aufgabe alle meine möglichkeiten
> ausgeschöpft habe, wäre ich echt froh, wenn mir jemand
> helfen kann.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Hing |
wenn der mittlere ausdruck x' abgeleitet wird, dann wird daraus die zweite ableitung x''.
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Hallo Hing,
> wenn der mittlere ausdruck x' abgeleitet wird, dann wird
> daraus die zweite ableitung x''.
Die Gleichung
[mm]x_{e} = \bruch{R1}{R3}x_{a}+\bruch{R1\cdot{}C(R2+R3)}{R3}x'_{a}+\bruch{R2+R3}{R3}\integral_{}^{}{x'_{a} dx}[/mm]
kannst Du doch so schreiben:
[mm]x_{e} = \bruch{R1}{R3}x_{a}+\bruch{R1\cdot{}C(R2+R3)}{R3}x'_{a}+\bruch{R2+R3}{R3}\blue{x_{a}}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Hing |
ähh, ja stimmt. das ist ziemlich dumm gewesen von mir. da habe ich wohl vor lauter eifer das offensichtliche übersehen. vielen dank für den hinweis.
kannst du mir bitte noch sagen, ob meine gleichung richtig war?
hätte es auch mit dem additionsverfahren oder einem anderen verfahren gelöst werden können?
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Hallo Hing,
> ähh, ja stimmt. das ist ziemlich dumm gewesen von mir. da
> habe ich wohl vor lauter eifer das offensichtliche
> übersehen. vielen dank für den hinweis.
>
> kannst du mir bitte noch sagen, ob meine gleichung richtig
> war?
Ja, die Gleichung stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> hätte es auch mit dem additionsverfahren oder einem
> anderen verfahren gelöst werden können?
Klar.
Gruss
MathePower
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