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| Aufgabe | [mm] \bruch{dx}{dt}= [/mm] -2x+2y
[mm] \bruch{dy}{dt}= -2x-y+2*e^{-3t}
[/mm]
Bestimmen Sie die Lösung für x(t) und y(t). |
Hallo liebes Forum,
Es geht um die obige Aufgabe.
um x(t) und y(t) bestimmen zu können muss ich doch beide Terme so umstellen, dass in dem einen nur noch die Variable x und im anderen Term nur noch die Variable y vorkommt.
Nach Einsetzen und Ableiten bekomme ich folgende DGLen:
[mm] \bruch{d^{2}x(t)}{dt^{2}}+3\bruch{dx(t)}{dt}+6x(t)=4e^{-3t}
[/mm]
[mm] \bruch{d^{2}y(t)}{dt^{2}}+3\bruch{dy(t)}{dt}+6y(t)=-2e^{-3t}
[/mm]
Hier meine Frage: Muss nicht bei beiden DGLen exakt das Gleiche stehen, sprich auch was nach dem =Zeichen steht muss as Gleiche sein???
Wenn ja, dann komme ich aber nicht drauf.
Bitte um eure Hilfe.
Grüße
Manuel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Do 04.06.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Es geht um die obige Aufgabe.
> um x(t) und y(t) bestimmen zu können muss ich doch beide
> Terme so umstellen, dass in dem einen nur noch die Variable
> x und im anderen Term nur noch die Variable y vorkommt.
Nur, wenn du lieber eine DGL 2.Ordnung löst anstelle eines DGL-Systems aus 2 DGL erster Ordnung.
> Nach Einsetzen und Ableiten bekomme ich folgende DGLen:
>
> [mm]\bruch{d^{2}x(t)}{dt^{2}}+3\bruch{dx(t)}{dt}+6x(t)=4e^{-3t}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{d^{2}y(t)}{dt^{2}}+3\bruch{dy(t)}{dt}+6y(t)=-2e^{-3t}[/mm]
>
> Hier meine Frage: Muss nicht bei beiden DGLen exakt das
> Gleiche stehen, sprich auch was nach dem =Zeichen steht
> muss as Gleiche sein???
Nein, warum? x(t) und y(t) werden i.a. doch verschiedene Funktionen sein.
Du hast deine Frage unter "Laplace-Transformation" gepostet. Soll das System damit gelöst werden? Dann fehlen vermutlich noch die Anfangsbedingungen.
Zu deiner Kontrolle die nicht allzu freundliche Lösung deines Systems.
Als Anfangsbedingungen wurde [mm] $x(0)=x_0$ [/mm] und [mm] $y(0)=y_0$ [/mm] gewählt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Falls [mm] x_0=y_0=0 [/mm] gelten soll, wird die Sache schon etwas leichter verdaulich.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo rmx22
vielen Dank für Deine Antwort.
Ja ich wollte lieber eine DGL 2. Ordnung lösen.
und richtig, es soll mit LaPlace gelöst werden, was ich jetzt gemacht habe.
Zu den Anfangsbedingungen gibt es keine Information, daher bin ich von y(0)=0 und x(0)=0 ausgegangen. Ich denke somit kann man sich den Part ab +x(0)... und +y(0)... sparen.
Ich komme also auf fast das gleiche Ergebnis wie Du, nur dass ich bei y(t) nicht [mm] +\bruch{\wurzel{15}}{5} [/mm] habe, sondern [mm] -\bruch{1}{\wurzel{15}}
[/mm]
Vielen Dank für Deine Hilfe
Gruß
Manuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Do 04.06.2015 | | Autor: | rmix22 |
> vielen Dank für Deine Antwort.
> Ja ich wollte lieber eine DGL 2. Ordnung lösen.
>
> und richtig, es soll mit LaPlace gelöst werden, was ich
> jetzt gemacht habe.
Nun, ich finde es einfacher, direkt ein lineares GLS in zwei Variablen im Bildbereich zu lösen, aber das ist wohl Geschmackssache.
> Zu den Anfangsbedingungen gibt es keine Information, daher
> bin ich von y(0)=0 und x(0)=0 ausgegangen. Ich denke somit
> kann man sich den Part ab +x(0)... und +y(0)... sparen.
Sollte eigentlich gegeben sein oder sich aus der Anwendung ergeben.
> Ich komme also auf fast das gleiche Ergebnis wie Du, nur
> dass ich bei y(t) nicht [mm]+\bruch{\wurzel{15}}{5}[/mm] habe,
> sondern [mm]-\bruch{1}{\wurzel{15}}[/mm]
Hmmm, da würde ich an deiner Stelle die Probe machen, ob deine Lösungen auch wirklich beide Ausgangsgleichungen erfüllen.
Ich hab das, wie du dem Bild entnehmen kannst, gemacht und die Lösungen passen.
Vielleicht stimmen auch schon deine Umformungen im Zeitbereich nicht, die hab ich nicht kontrolliert.
Gruß RMix
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