DGL für Parabolspiegel < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:05 Do 18.11.2004 | | Autor: | Kipard |
Guten Morgen,
ich sehe mich mit folgender Aufgabe konfrontiert, an der ich jetzt schon einige Zeit knabbere ohne wirklich weiter zu kommen.
[Externes Bild http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/sjanssen2/parabolspiegel.gif]
In einem 2D-System wird auf der positiven Y-Achse (im Punkt a) eine punktförmige Lichtquelle positioniert. Deren Lichtstrahlen sollen nun von einem irgendwie gearteten Spiegel so reflektiert werden, dass sie in Y-Achsen-Richtung parallel abgestrahlt werden. (Prinzip eines Scheinwerfers)
Ich soll nun eine DGL für die Funktion des Spiegels finden.
Das Physikbuch sagt mir, dass es ein Parabolspiegel sein muss, also die Lösung eine Parabel ergeben sollte.
Mein bisheriger Ansatz: w = arctan(x / (a - f(x)))
die Steigung = tan(w / 2)
also f'(x) = tan(arctan(x / (a - f(x))) / 2)
Jetzt kann ich diese Gleichung aber nicht mehr selber lösen. Ich bin mir auch nicht sicher, ob meine Überlegungen bisher richtig sind.
Nun bitte ich Euch mal durchzusehen wie meine DGL korrekt lauten müsste.
Vielen Dank, Kipard
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo:
Bronstein sagt: arctan x + arctan y = arctan ((x+y)/(1-xy)). Damit lässt sich Deine Gleichung aus der Form arctan a = 2 arctan b nach arctan a = arctan(2b/(1-bb)) umformen, dann auf beiden Seiten mit tan operieren, also den arctan wegheben.
Dann erhält man x/(a-y)=2y'/(1-y'y'). Das systematisch zu lösen ist schwer. Dagegen ist man in null komma nichts fertig, wenn man den Ansatz y=cxx vorgibt.
Grus, PP
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