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Meine Aufgabe ist es die freie harmonische, die gedämpfte und die erzwungene Schwingung mit Differentialgleichungen darzustellen. Kann mir vielleicht jemand helfen? An sich müsste es doch gar nicht so schwer sein. Für die harmonische hab ich die Aufgabe schon gelöst. Mein Beispiel dafür wäre:
F=-D*s (hookesche Gesetz)
F=m*a (2.Netwonsche Axtiom)
D*s=m*a
D*s=m*s''
Kann mir jemand helfen und das selbe für die gedämpfte und die erzwungene Schwingung machen???? Danke schonmal in vorraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo fachmeister
herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Stell dir mal folgenden Versuch vor:
Taucht ein an einem Federpendel besfestigter Kolben in eine Flüssigkeit ein , dann wird die Schwingung gedämpft.
Näherungsweise können wir sagen , das die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit ist.
[mm] F_{Re}=-b*v
[/mm]
Die Reibungskraft [mm] F_{Re} [/mm] und die Rückstellkraft [mm] F_{Rü} [/mm] wirken beide entgegengesetzt zur Trägheitskraft [mm] F_{Tr}:
[/mm]
[mm] F_{Re}+F_{RÜ}=F_{Tr}
[/mm]
[mm]-bv-Dx=ma[/mm]
[mm] m\bruch{d^{2}x}{dt^{2}}+b\bruch{dx}{dt}+kx=0
[/mm]
Das wär dann die Differenzialgleichung für die gedämpfte Schwingung!
Gruß Fabian
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Vielen Dank Fabian, das mit der gedämpften hab ich jetzt auch verstanden. Weiß auch jemand wie das mit der erzwungene Schwingung funktioniert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Fachmeister
Die erzwungene Schwingung wird duch ständig wirkende äußere Kräfte aufrechterhalten..............
Also ich kann dir hier nur die Differenzialgleichung nennen , weil die Herleitung mit den Möglichkeiten hier im Forum sehr umständlich ist . Da braucht man schon eine Zeichnung , sonst versteht man das meiner Meinung nach nicht.
[mm] m*\bruch{d^{2}x}{d^{2}t}+b*\bruch{dx}{dt}+D*x=F_{a}*sin(\omega*t)
[/mm]
Ich hoffe es hilft dir wenigstens ein wenig ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Gruß Fabian
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