DGL m. Sub. 1 < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Di 17.01.2006 | | Autor: | Herby |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende DGL mit Substitution
[mm] x²y'=-\bruch{1}{4}x²-y² [/mm] |
Hallöchen,
naja, durch Division mit x² und anschließender Substitution von: [mm] u=\bruch{y}{x} [/mm] erhalte ich
$y'=u+u'x $ und das wiederum eingesetzt, lande ich bei:
[mm] u+u'x=-\bruch{1}{4}-u²
[/mm]
und nun?
[mm] \bruch{1}{-u²-u-\bruch{1}{4}}*du=\bruch{1}{x}*dx
[/mm]
so vielleicht? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
> Lösen Sie folgende DGL mit Substitution
>
> [mm]x²y'=-\bruch{1}{4}x²-y²[/mm]
> Hallöchen,
>
> naja, durch Division mit x² und anschließender Substitution
> von: [mm]u=\bruch{y}{x}[/mm] erhalte ich
>
> [mm]y'=u+u'x[/mm] und das wiederum eingesetzt, lande ich bei:
>
> [mm]u+u'x=-\bruch{1}{4}-u²[/mm]
>
> und nun?
>
> [mm]\bruch{1}{-u²-u-\bruch{1}{4}}*du=\bruch{1}{x}*dx[/mm]
>
> so vielleicht?
Genauso.
Jetzt noch integrieren und zurücksubstituieren.
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Di 17.01.2006 | | Autor: | Herby |
Hi Christian,
danke für die Kontrolle 
ich war mir nicht sicher, da ich dann das hier erhalte:
[mm] \bruch{1}{u+\bruch{1}{2}}=ln|Cx|
[/mm]
wie komme ich jetzt an das u heran???
lg
Herby
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Hallo Herby,
> [mm]\bruch{1}{u+\bruch{1}{2}}=ln|Cx|[/mm]
>
Plus C muß es wohl heißen.
Ansonsten: Kehrwert
Ok?
gruß
Christian
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