DGL mit Potenzreihenansatz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Sa 11.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
" Geben Sie mit Hilfe des Potenzreihenansatzes eine Lösung der DGL
[mm] x^{2}*y''+y'+x*y=x
[/mm]
an, indem Sie eine Rekursionsformel finden. Geben Sie die Lösungsreihe
bis zur 4. Potenz von x an. "
Und ehrlich gesagt ich habe keine Ahnung wie ich dort anfangen soll bzw. was der Prof. möchte. Bei Potenzreihen denke ich an Taylor oder McLaurin aber wie ich das mit einer DGL verbinden kann weiß ich leider nicht.
Please help!
Grüße kruder77
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Sa 11.06.2005 | | Autor: | HomerSi |
Versuch es doch mal mit dem Satz von Picard-Lindelöff. Das ist zwar keine Potenzreihe, aber vielleicht währe das auch eine Lösung. Ansonsten können Sie ja nach der allgm. Lösungsformel vorgehen.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:41 Sa 11.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hi,
das hat mich nun nicht wirklich weitergebracht. Das genannte Verfahren kenne ich nicht. Wie lautet denn der allgemeine Lösungsansatz? (Habe ein Verständisproblem mit der Aufgabe)
Grüße & Danke
kruder77
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo kruder77!
Es tut mir leid, dass dir bei deiner Frage keiner in dem von dir vorgesehenen Zeitraum weiterhelfen konnte. Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße
Julius
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Hallöle,
Du setzt [mm] $y(x):=\summe_{k=0}^{\infty}{a_k x^k}$ [/mm] in die Dgl ein, faßt nach gleichen Potenzen von x zusammen und kannst dann eine rekursive Beziehung zwischen den [mm] $a_k$ [/mm] herausbekommen. Dann muss diese Rekursionsvorschrift nur noch bis $k=4$ angewandt und die so erhaltenen [mm] $a_{0 \ldots 4}$ [/mm] in den oben genannten Ansatz eingesetzt werden.
Viel Erfolg,
Peter
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 09:58 So 12.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo Peter,
also ich habe die Aufgabe:
[mm] x^{2}*y''+y'+x*y=x
[/mm]
daraus habe ich dann
[mm] y_{h}=e^{\bruch{\wurzel{1-4x}+1}{2x}}*C_{1}+e^{- \bruch{\wurzel{1-4x}+1}{2x}}*C_{2}
[/mm]
[mm] y_{p}=x
[/mm]
erhalten (wobei mir das [mm] y_{p} [/mm] ein wenig komisch vorkommt)
die beiden addiert ergeben das
y(x) [mm] =e^{\bruch{\wurzel{1-4x}+1}{2x}}*C_{1}+e^{- \bruch{\wurzel{1-4x}+1}{2x}}*C_{2}+x
[/mm]
Wie soll ich das denn jetzt als $ [mm] y(x):=\summe_{k=0}^{\infty}{a_k x^k} [/mm] $ ausdrücken und in die DGL einsetzen? (Habe ich noch nie gemacht)
Grüße & Vielen Dank
kruder77
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Hi kruder77,
ich war eine gute Woche in Hannover und habe Deine Rücjfrage erst jetzt gelesen...
Es hat sich vermutlich längst erledigt, aber ich meinte, dass die Potenzreihe direkt in die DGL eingesetzt wird, nicht dass die Lösung in eine PR entwickelt werden sollte.
Späte Grüße,
Peter
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Hallo zusammen,
was mache ich, wenn ich eine lineare DGL zweiter Ordnung mit dem Potenzreihenansatz lösen möchte/soll und keine Anfangswerte gegeben habe?
Die Aufgabe lautet:
(...) ermitteln sie mit Hilfe des allgemeinen Potenzreihenansatzes eine Fundamentallösung in Form eines Polynoms.
Mein Problem is, dass ich nur eine LSG mit einer unendlichen Reihe hinbekomme.
Thx schon mal
Gruß Jörg
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Hallo PeterNies,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> was mache ich, wenn ich eine lineare DGL zweiter Ordnung
> mit dem Potenzreihenansatz lösen möchte/soll und keine
> Anfangswerte gegeben habe?
Auch wenn die Anfangsbedingungen nicht gegeben sind, mußt Du die Parameter [mm]a_{0}[/mm] und [mm]a_{1}[/mm] allgemein ansetzen.
Eine DGL zweiter Ordnung hat ja, wie bekannt ist, zwei freie Parameter.
Gruß
MathePower
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