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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL mit Runge-Kutta
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DGL mit Runge-Kutta: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 So 30.12.2012
Autor: Traumfabrik

Aufgabe
a, geben sie eine Anfangswertaufgabe 1. Ordnung an welche die funktion

f(x)= [mm] e^{-\wurzel{2}x} [/mm] als Lösung besitzt

b, Berechnen sie mit Runge Kutta 4. Ordnung eine Nährung für den Wert y = [mm] e^\frac{\wurzel{2}}{2} [/mm]

Ok. habe Teil a denk ich gelöst und bekomme

[mm] y'+\wurzel{2}y=0 [/mm]

Als Anfangswertbedingung habe ich mal y(0)=1 genommen.

Mein Problem liegt bei b, Runge Kutta kann ich eigentlich, allerdings verwirrt mich die Fragestellung, der Zahlenwert ist ca . 0.49 und ich könnte x [mm] =e^\frac{\wurzel{2}}{2} [/mm] mit dem Verfahren perfekt berechnen, allerdings ist das der Wert von y und ich bin jetzt etwas ratlos und frage mich ob ich das ganze Verfahren quasi " rückabwickeln" muss ???

        
Bezug
DGL mit Runge-Kutta: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 Mo 31.12.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> a, geben sie eine Anfangswertaufgabe 1. Ordnung an welche
> die funktion
>  
> f(x)= [mm]e^{-\wurzel{2}x}[/mm] als Lösung besitzt
>  
> b, Berechnen sie mit Runge Kutta 4. Ordnung eine Nährung
> für den Wert y = [mm]e^\frac{\wurzel{2}}{2}[/mm]
>  Ok. habe Teil a denk ich gelöst und bekomme
>  
> [mm]y'+\wurzel{2}y=0[/mm]
>  
> Als Anfangswertbedingung habe ich mal y(0)=1 genommen.
>  
> Mein Problem liegt bei b, Runge Kutta kann ich eigentlich,
> allerdings verwirrt mich die Fragestellung, der Zahlenwert
> ist ca . 0.49 und ich könnte x [mm]=e^\frac{\wurzel{2}}{2}[/mm] mit
> dem Verfahren perfekt berechnen, allerdings ist das der
> Wert von y und ich bin jetzt etwas ratlos und frage mich ob
> ich das ganze Verfahren quasi " rückabwickeln" muss ???


Guten Tag,

du sollst ja nicht einen x-Wert berechnen, sondern eine
gute Näherung für den Zahlenwert von  [mm] e^\frac{\wurzel{2}}{2} [/mm]  !

Um diesen mittels RK aus der Anfangswertrechnung zu
bekommen, musst du  $\ [mm] y\left(-\frac{1}{2}\right)$ [/mm]  berechnen, also
die Ableitung y' von der Startstelle  $\ a\ =\ 0$ aus bis
zur Stelle  $\ b\ =\ [mm] -\frac{1}{2}$ [/mm]  integrieren !

LG,   Al-Chwarizmi


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