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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL mit Wronski
DGL mit Wronski < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL mit Wronski: Hilfestellung, teilkorrektur.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Mo 13.08.2012
Autor: Reen1205

Aufgabe
Allgemeine Lösung der folgenden DGL bestimmen:
[mm] y'' + y = \frac{1}{cos^3(x)} [/mm]


Meine homogene Lösung habe ich schon errechnet mit:

[mm] y_h = c_1 + c_2 *e^{-x} [/mm]
MIt der Wronski Determinante (y1= 1; y2=e^-x) komme ich auf das zu lösende Integral [mm] \integral \frac{1}{cos^3(x)}\, dx [/mm]

Bin ich bis hierhin auf dem Holzweg oder ist noch alles in ordnung und ich gebe jetzt weiter vollgas beim lösen?

        
Bezug
DGL mit Wronski: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Mo 13.08.2012
Autor: MathePower

Hallo Reen1205,

> Allgemeine Lösung der folgenden DGL bestimmen:
>  [mm]y'' + y = \frac{1}{cos^3(x)}[/mm]
>  
> Meine homogene Lösung habe ich schon errechnet mit:
>  
> [mm]y_h = c_1 + c_2 *e^{-x}[/mm]


Nach dieser homogenen Lösung lautet die DGL:

[mm]y'' + y\red{'} = \frac{1}{cos^3(x)}[/mm]

Post doch die richtige DGL.


>  MIt der Wronski Determinante (y1=
> 1; y2=e^-x) komme ich auf das zu lösende Integral
> [mm]\integral \frac{1}{cos^3(x)}\, dx[/mm]
>  
> Bin ich bis hierhin auf dem Holzweg oder ist noch alles in
> ordnung und ich gebe jetzt weiter vollgas beim lösen?


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
DGL mit Wronski: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Mo 13.08.2012
Autor: Reen1205

Die DGL ist richtig gepostet nur meine Rechnung ist falsch.

Die homogene Lösung hat demnach die Lösungen +/- i!

Also [mm] y_h = c_1 * cos(x) + c_2 * sin(x) [/mm]

Bezug
                        
Bezug
DGL mit Wronski: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Mo 13.08.2012
Autor: MathePower

Hallo Reen1205,

> Die DGL ist richtig gepostet nur meine Rechnung ist falsch.
>
> Die homogene Lösung hat demnach die Lösungen +/- i!
>  
> Also [mm]y_h = c_1 * cos(x) + c_2 * sin(x)[/mm]


[ok]


Gruss
MathePower

Bezug
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